एक सहकारी समिति के पास दो फसलों A और B को उगने के लिये 50 हेक्टेअर भूमि उपलब्ध है । फसलों A और B के अनुमानित लाभ क्रमशः Rs 10500 और Rs 9000 प्रति हेक्टेअर हैं । फसलों A और B के लिये कीटनाशक का प्रयोग क्रमशः 20 लीटर और 10 लीटर प्रति हेक्टेअर किया जाता है परन्तु यह मात्रा 800 लीटर से अधिक नहीं हो सकती है । समिति के अधिकतम लाभ के लिये प्रत्येक फसल के लिये कितनी भूमि होनी चाहिये?

Explanation

माना, फसल A, x हेक्टेअर भुई में और B, y हेक्टेअर भूमि में उगाई जाती है ।
प्रश्नानुसार
अधिकतम लाभ z = 10500x + 9000y
जबकि अवरोध `x ge 0`
`20x + 10y le 800`
`rArr 2x + y le 80`
और `x + y le 50`
अब रेखाओं x + y = 50, 2x + y = 80, x = 0, y =0 के आलेख बनाते हैं ।

अब अवरोधों `x ge 0, y ge 0, 2x +y le 80, x + y le 50` से सुसंगत क्षत्रे ज्ञात करके उसे छायांकित करते है । छायांकित भाग के शीर्ष A(40, 0), B(30, 20), C(0, 50) और O(0, 0) हैं । इन शीर्षों पर z का मान ज्ञात करते हैं ।

अतः अधिकतम लाभ Rs. 495000 है, जिसके लिये फसल A, 30 हेक्टेअर में और B, 20 हेक्टेअर में उगाई जायगी ।