एक कारखाने में नट और बोल्ट का निर्माण होता है । एक पैकेट नटों के निर्माण में मशीन A पर एक घंटा और मशीन B पर तीन घण्टे कार्य करना पड़ता है । एक पैकेट बोल्ट के निर्माण में मशीन A पर 3 घण्टे और मशीन B पर एक घंटा कार्य करना पड़ता है । नटों के एक पैकेट पर लाभ Rs 10 और बोल्टों के एक पैकेट पर लाभ Rs 5 होता है । यदि प्रतिदिन 12 घटने तक मशीनों का उपयोग किया जाए, तो नट और बोल्ट, प्रत्येक के कितने पैकेट अधिकतम लाभ के लिये उत्पादित किये जाने चाहिये?

Explanation

माना नट के 'x' पैकेट और बोल्ट के 'y' पैकेट का निर्माण किया जाता है ।
अधिकतमीकरण z = 10x + 5y
अवरोध `x ge 0`
`y ge 0`

`x + 3y le 12`
`3x + y le 12`
अब सरल रेखाओं x = 0, y = 0, x + 3y = 12 और 3x+ y = 12 का आलेख बनाते है ।

अवरोधों `x ge 0, y ge 0, x + 3y ge 12` और `3x + y le 12` की सहायता से सुसंगत क्षेत्र छायांकित करते है । इस छायांकित भाग
अतः P से C को (8-x-y) नग सामान भेजा जाएगा।
अब Q से A को (5-x) नग, B को (5-y) नग और C को शीर्ष (x+y-4) नग सामान भेजा जाएगा ।
अतः `x ge 0`
`y ge 0`
के शीर्ष O(0, 0), A(4, 0), B(3, 3) और C(0, 4) हैं । इन शीर्षों पर z का मान ज्ञात करते हैं ।

अतः अधिकतम लाभ Rs 45 हैं जो 3 पैकेट नट और ३ पैकेट बोल्ट के निर्माण से प्राप्त होगा ।