P और Q दो स्थानों पर दो कारखाने स्थापित है । इन स्थानों A, B और C पर स्थित तीन डिपो में भेजे जाते हैं । इन डिपो की साप्ताहिक आवश्यकता क्रमशः 5, 5 और 4 नग सामान की है जबकि P और Q पर स्थापित कारखानों की उपादान क्षमता 8 और 6 नग है । प्रति नग परिवहन व्यय निम्न सारणीबद्ध है

प्रत्येक कारखाने से कितने नग सामान प्रत्येक डिपो को भेजा जाए जिससे परिवहन व्यय न्यूनतम हो? न्यूनतम व्यय भाग ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना P से A को x नग और P से B को y नग सामान भेजा जाता है ।

`8-x-y ge 0 rArr x + y le 8`
`5-x- ge 0 rArr x le 5`
`5-y ge 0 rArr y le 5`
`x + y -4 ge 0 rArr x + y ge 4`
और परिवहन व्यय
`z = 160x + 100y + 150(8-x-y) + 100(5-x) + 120(5-y) + 100(x + y-4)`
` = 160x + 100y + 1200 - 150x -150y + 500 -100x + 600-120y + 100x + 100y -400`
`= 10x- 70y + 1900`
अतः न्यूनतमीकरण z = 10x- 70y + 1900
और व्यवरोध `x ge 0`
`y ge 0`
`x le 5`
`y le 5`
`x + y le 8`
`x +y ge 4`
अब व्यवरोधों के संगत समीकरण लेकर आलेख बनाते है तथा व्यवरोधों से सुसंगत क्षेत्र को छायांकित करते है ।
छायांकित भाग के शीर्ष A(4, 0), B(5, 0), C(5, 3), D(3, 5), E(0, 5) और F(0, 4) प्राप्त होते है । इन शीर्षों पर z के मान ज्ञात करते है ।

अतः x = 0, y = 5 पर न्यूनतम व्यय Rs. 1550 होगा ।
अतः P से A, B और C डिपो को 0, 5 और 3 नग तथा Q से A, B और C को 5, 0 और 1 नग भेजे जायेंगे ।