हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम के किस संक्रमण की तरंगदैध्र्य `He^(+)` स्पेक्ट्रम के n=4 से n=2 बामर संक्रमण की तरंगदैर्ध्य के समान होगी ?

Answer

n=2 से n=1

Explanation

H तथा H-सदृश परमाणु के लिए `n^(th)` कोश की ऊर्जा
`E_(n)=-(2.178xx10^(-18)Z^(2))/(n^(2))` जूल/परमाणु
`He^(+)`(Z=2) आयन के लिए n=4 संक्रमण में उत्सृजित ऊर्जा,
`DeltaE=E_(4)-E_(2)`
`=-(2.178xx10^(-18)xx4)/(4^(2))-(-(2.178xx10^(-18)xx4)/(2^(2)))`
`=2.178xx10^(-18)xx4((1)/(4)-(1)/(16))`
`=1.633xx10^(-18)` जूल/परमाणु
इस ऊर्जा के संगत तरंगदैध्र्य,
`lambda=(hc)/(DeltaE)=(6.626xx10^(-24)xx3xx10^(8))/(1.633xx10^(-18))" "(:' Delta=(hc)/(lambda))`
`=1.217xx10^(-7)` मीटर
यह तरंगदैध्र्य , पराबैगनी (ultraviolet) क्षेत्र के अन्तर्गत आती है जहाँ हाइड्रोजन के स्पेक्ट्रम की लाइमन श्रेणी दिखायी देती है । लाइमन श्रेणी के लिए `n_(1)=1` है । अतः H में किसी उच्च स्तर से n=1 स्तर में संक्रमण इस तरंगदैध्र्य के संगत होना चाहिए । माना, यह उच्च ऊर्जा स्तर `n_(2)` है।
तब स्पेक्ट्रम के लिए,
`bar(v)=(1)/(lambda)=R((1)/n_(1)^(2)-(1)/(n_(2)^(2)))`
दिया गया है, `n_(1)=1,R=1.0974xx10^(7)मीटर^(-1), lambda=1.217xx10^(-7)` मीटर
`:. " " (1)/(1.217xx10^(-7))=1.0974xx10^(7)((1)/(1^(2))-(1)/(n_(2)^(2)))`
या `" " n_(2)=1.9951=2`
अतः हाइड्रोजन के स्पेक्ट्रम ,में n=2 से n=1 संकरण की तरंगदैध्र्य `He^(+)` स्पेक्ट्रम में n=4 से n=2 संक्रमण की तरंगदैध्र्य के समान होगी ।