यदि f व् g, समुछ्य `A={1,2,3,4}` पर दो फलन निम्नलिखित प्रकार परिभाषित है
`f={(1,4),(2,1),(3,3),(4,2)}`
तथा `g={(1,3),(2,1),(3,2),(4,4)}`
तब निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिय
(i) fog
(ii) gof

Explanation

दिया है- `A{1,2,3,4}`
`f={(1,4),(2,1),(3,3),(4,2)}`
`g={(1,3),(2,1),(3,2),(4,4)}`
`g={(1,3),(2,1),(3,2),(4,4)}`
स्पष्तः f का प्रान्त `={1,2,3,4},`
f का परिसर `={4,1,3,2}={1,2,3,4}`
तथा g का प्रान्त `={3,1,2,4}={1,2,3,4}`
`rArr" f "` का प्रांत = g का परिसर
तथा g का प्रान्त = f का परिसर
`rArr" "g`gof व् fog दोनों परिभाषित है
ab `(fog)(1)=f(g(1)) =f(g(1))=f(3)=3`
`(fog)(2)=f(g(2))=f(1)j=4`
`(fog)(3)=f(g(3)=f(2)=1`
`(fog)(4)=f(g(4))=f(4)=2`
`:." "fog={(1,3),(2,4),(3,1),(4,2)}`
तथा `(fog)(1)=g(f(1))=g(f(1))=g(4)=4`
`(gof)(2)=g(f(2))=g(1)=3`
`(gof)(3)=g(f(3))=g(3)=2`
`(gof)(4)=g(f(4))=g(2)=1`
अतः `gof = {(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}`