दो सिलाई मास्टर A व B प्रतिदिन क्रमशः 15 रु0 व 20 रु0 कमाते हैं । A प्रतिदिन 6 कमीज और 4 पायजामा तथा B प्रतिदिन 10 कमीज व 4 पायजामा सिलता हैं । न्यूनतम लागत पर 60 कमीज और 32 पायजामा सिलने में उन्हें कितने दिन कार्य करना चाहिए ?

Explanation

माना A , x दिन तथा B , y दिन कार्य करता हैं
`therefore x ge 0 , y ge 0`
सिली गयी कमीजों की कुल संख्या = 6x + 10y
व पायजामों की संख्या = 4x + 4y
तथा उद्देश्य फलन z = 15x + 20y
इस समस्या का गणितीय निरुपण निम्न हैं -
` 6x + 10y ge 60`
`rArr 3x + 5y ge 30` ...(1)
`4x + 4y ge 32`
`x + y ge 8` ...(2)
`x , y ge 0` ....(3)
हमें उपरोक्त समस्या अन्तर्गत
z = 15x + 20 y का न्यूनतमीकरण करना हैं ।

स्पष्टता z का न्यूनतम मान 135 बिंदु ( 5, 3) पर हैं ।
`because` सुसंगत क्षेत्र अपरिबध्द हैं ।
अतः हम `15x + 20y lt 135` अर्थात् ` 3x + 4y lt 27` का आलेख खींचते हैं ।

हम देखते हैं कि असमिका `3x + 4y lt 27` व्दारा निर्धारित परिणामी खुला अर्ध्दतल और सुसंगत क्षेत्र का कोई उभयनिष्ठ बिंदु नहीं हैं । अतः बिंदु ( 5, 3) पर z का न्यूनतम मान 135 हैं ।
`therefore` सिलाई मास्टर A को 5 दिन तथा B को 3 दिन कार्य करना चाहिए ।