एक फर्नीचर विक्रेता दो वस्तुऐं मेज तथा कुर्सी बनाता हैं । उसके पास कुल 60 वस्तुओं के लिए 5000 रुपये हैं । एक मेज का मूल्य 250 रुपये तथा कुर्सी का मूल्य 50 रुपये हैं । वह मेज को 50 रुपये के लाभ पर तथा कुर्सी को 15 रुपये के लाभ पर बेच सकता हैं । यह मानते हुए कि वह सारी वस्तुऐं बेच सकता हैं , अधिकतम लाभ कमाने के लिए अपने धन को कैसे खर्च करेगा ?

Explanation

माना x तथा y क्रमशः मेज तथा कुर्सी की संख्या हैं । अतः `250x + 50y le 5000`
`rArr 5x + y le 100, x ge 0 , y ge 0 `
तथा ` x + y le 60`
यदि z, लाभ का फलन हैं ।
z = 50x + 15y
z के अधिकतमीकरण करते हैं
x + y = 60
`rArr (x)/(60) + (y)/(60) = 1`
` rArr` ये रेखायें अक्ष पर (60, 0) तथा (0, 60) पर मिलती हैं ।
तथा 5x + y = 100
`rArr (x)/(20) + (y)/(100) = 1`
` rArr` ये रेखायें अक्ष पर (20, 0) तथा ( 0, 100) पर मिलती हैं । कोणीय बिंदु A(20, 0) , B(10, 50) तथा C(0, 60) से परिबध्द सुसंगत क्षेत्र OABC हैं ।

अतः बिंदु (10, 50 ) पर z का अधिकतम मान 1250 हैं । इसलिए अधिकतम लाभ के लिए उसे 10 मेज तथा 50 कुर्सी खरीदनी चाहिए ।