चित्र में ABCD भुजा 14 सेमी वाला एक वर्ग है A,B,C और D को केंद्र मानकर चार वृत्त इस प्रकार खींचे गए है प्रत्येक वृत्त तीन शेष वृत्तों में से दो वृत्तों को बाह्य रूप से स्पर्श करता है छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।

Options

A. `42 cm^2`
B. `32 cm^2`
C. `22 cm^2`
D. `12 cm^2`

Answer

A

Explanation

यहाँ एक वर्ग ABCD है जिसकी प्रत्येक भुजा की लम्बाई 14 सेमी है तथा प्रत्येक वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है इसलिए 14 सेमी लम्बी भुजा के वर्ग का क्षेत्रफल
`(14xx14)"सेमी"^(2)=196"सेमी"^(2)`
7 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के प्रत्येक चतुर्थांश का क्षेत्रफल
`=(1)/(4)(pir^(2))=[(1)/(4)xx(22)/(7)xx(7)^(2)]=38.5"सेमी"^(2)`
अब चारो चतुर्थांश `=4xx38.5=154"सेमी"^(2)`
अब चारो चतुर्थांश का क्षेत्रफल `=4xx38.5=154"सेमी"^(2)`
इसलिए छायांकित भाग का क्षेत्रफल = वर्ग ABCD का क्षेत्रफल -4 चतुर्थांश का क्षेत्रफल
`=(196-154)=42"सेमी"^(2)`