20 मी, 34 मी और 42 मी भुजाओ वाले एक त्रिभुजाकार मैदान के तीन कोणों पर तीन घोड़े 7 मी लम्बी रस्सी से बाँध दिए गए है ज्ञात कीजिए कि मैदान के कितने क्षेत्र को घोड़ो द्वारा चरा जा सकता है और यह भी ज्ञात कीजिए कि मैदान का कितना भाग बिना चरे बचेगा ?

Options

A. `259 m^2`
B. `160 m^2`
C. `150 m^2`
D. `100 m^2`

Answer

A

Explanation

माना कि A, B तथा C के कोण क्रमशः `theta_(1),theta_(2)` तथा `theta_(3)` है
चूँकि घोड़ो द्वारा चारे योग्य क्षेत्र का क्षेत्रफल = तीन त्रिज्यखंडो जिनके केंद्रीय कोण `theta_(1),theta_(2)` और `theta_(3)` है और प्रत्येक की त्रिज्या 7 मी है के क्षेत्रफलों का योग
`=((pir^(2)theta_(1))/(360^(@))+(pir^(2)theta_(2))/(360^(@))+(pir^(2)theta_(3))/(360^(@)))"मी"^(2)`
`=(pir^(2))/(360^(@))(theta_(1)+theta_(2)+theta_(3))((pir^(2)xx180^(@))/(360^(@)))`
`=((22)/(7)xx7xx7(1)/(2))=77"मी"^(2)`
दिया है त्रिभुज की भुजाएं a=20 मी, b=34 मी तथा c=42 मी
इसलिए `s=(1)/(2)(a+b+c)=48` मी, (s-a)=28 मी, (s-b)=14 मी तथा (s-c)=6 मी
अब पूरे मैदान का क्षेत्रफल `=DeltaABC` का क्षेत्रफल
`=sqrt(x(s-1)(s-b)(s-c))=sqrt(48xx28xx14xx6)=334"मी"^(2)`
अतः बिना चारे जाने वाले मैदान का क्षेत्रफल `=DeltaABC` का क्षेo तीन कोणों के तीन त्रिजयखंडो के क्षेo का योग
`=(336-77)"मी"^(2)=259" मी"^(2)`