किसी कण का वेग ` v`, समिकरासन `v = a + bt + (c ) /(d + t ) ` के अनुसार समय t पर निर्भर है |
(i) a, b, c व d की विमाए लिखिए |
(ii) a,b, c व d के SI मात्रक क्या है ? ये किन भौतिक राशियों को व्यक्त करते है ?

Explanation

(i) विमाओं के समांगता के सिध्दांत से,
समीकरण से
a की विमा = bt की विमा = ` (c) /(d+ t ) ` की विमा =v की विमा
तथा d किविमा = t कि विमा = d + t की विमा
`[a] = [v] =[M^(0) LT^( - 1)] `
`[b] = ([v])/([t]) = ([ M ^(0) LT ^(-1)])/([T]) = [M^0LT ^-2] `
` rArr [d] = [t] = [M^(0) L^(0) T ] `
(c से पहले d की विमा ज्ञात करना सुविधाजनक है )
` [c] = [v] [ d + t] `
` = [ M^(0) LT ^-1][T+T] `
[विमीय दृष्टि से T +T = T ]
`[M^(0) LT ^-1][T] =[M^0LT^0] `
अतः a, b, c व d की विमाए M, L व T के पदों में क्रमशः (0, 1, -1 ), (0, 1, -2) , ( 0, 1, 0 ) तथा (0, 0, 1 ) है |
(ii) a, b, c तथा d के विमीय सूत्र से, a का SI मात्रक = मीटर/सेकण्ड `" " ` भौतिक राशि - वेग
b का SI मात्रक = मीटर /सेकण्ड `""^(2 ) ` `" " ` भौतिक राशि - त्वरण
c का SI मात्रक = मीटर `" "` भौतिक राशि - दुरी
d का SI मात्रक = सेकण्ड `" " ` भौतिक राशि - समय