यदि किसी तने तार कई आवृत्ति (n), तनाव बल (F ) , लम्बाई (l ) तथा इकाई लम्बाई के द्रव्यमान (m ) पर निर्भर करती है तो विमीय विधि से सिद्ध कीजिये -
` n = (1) /( 2l ) sqrt (( F) /(m )) `

Explanation

आवृत्ति (n ) का विमीय सुतीर = `[T^( - 1 )] `
तनाव बल (F ) का विमीय सूत्र ` = [MLT^( - 2) ] `
लम्बाई (l ) का विमीय सूत्र = [ L ]
इकाई लम्बाई के द्रव्यमान (m ) का विमीय सूत्र ` ([M])/([L]) = [ ML ^( - 1 ) ] `
`" " ( because m= ("द्रव्यमान")/("लम्बाई"))`
माना ` n prop ( F) ^(a) ( l ) ^(b) ( m ) ^( c) `
अथवा ` n = k ( F ) ^(a) ( l ) ^(b) ( m ) ^(c) `... (1)
जहाँ k विमहीन नियतांक है |
विमीय रूप में लिखने पर, ` [T ^( - 1 ) ] = [MLT^( - 2 ) ] ^(a) [ L ]^(b) [ ML ^( - 1 ) ]^(c ) `
या ` [ M^(0) L ^(0 ) T ^( - 1 )] = [ M ^( a + c) L ^( a + b - c ) T ^( - 2a ) ] `
विमीय संतुलन के लिए दोनों ओर की विमाए समान होनी चाहिए | तुलना करने पर
` a + c = 0 , a + b - c = 0 , - 2 a = - 1 `
हल करने पर, ` a = ( 1) /(2) b = - 1 , c = - ( 1 ) / ( 2 ) `
` a, b , c ` के मान समीकरण (1 ) में रखने पर, ` n = kF ^( 1//2) l ^( -1 ) m ^( - 1//2) `
या ` n = ( k ) /(l ) sqrt ( (F) /( m ) ) `
प्रयोगो के आधार पर ` k = ( 1 ) /(2) `
अतः ` n = ( 1 ) /(2l ) sqrt (( F)/(m )) `