किसी प्रयोग में यंग प्रत्यास्थता गुणांक (Y ) का मान ज्ञात करने में निम्न प्रेक्षण लिए गये -
तार की लम्बाई `L = 2.890 ` मीटर
लटकाया गया द्रव्यमान `M = 3.00 ` किग्रा
लम्बाई में वृद्धि `l =0.087 ` सेमी
तार का व्यास `D = 0.082 ` सेमी
सूत्र `Y =( MgL )/(pi r ^(2 ) l )`
द्वारा गणना करने पर Y के मान में अधिकतम सम्भावित प्रतिशत त्रुटि ज्ञात कीजिये । जहाँ r तार की त्रिज्या है ।
कौन-सी माप प्रतिशत त्रुटि के लिये सबसे अधिक उत्तरदायी है ?

Explanation

प्रश्नानुसार,
`L=2.890` मीटर `therefore Delta L=0.001` मीटर
`M=3.00` किग्रा `therefore DeltaM=0.01` किग्रा
`l=0.087` सेमी `therefore Delta l=0.001` सेमी
`r=0.041` सेमी `therefore Delta r=0.001` सेमी
`Y=(MgL)/(pi r^(2)l)=(MgL)/(pi((D)/(2))^(2)l)=(4 MgL)/(pi D^(2)l)`
Y के मान के अधिकतम आपेक्षिक त्रुटि
`(DeltaY)/(Y)=(Delta M)/(M)+(Delta L)/(L)+2(DeltaD)/(D)+(Deltal)/(l)`(`because pi` तथा g नियतांक है )
`=(0.01)/(3.00)+(0.001)/(2.890)+2xx(0.001)/(0.082)+(0.001)/(0.087)`
`=(1)/(300)+(1)/(2890)+(1)/(41)+(1)/(87)`
अतः अधिकतम प्रतिशत त्रुटि
`((Delta Y)/(Y))xx100=((1)/(300)xx100)+((1)/(2890)xx100)+((1)/(41)xx100)+((1)/(87)xx100)`
`=0.33%+0.035%+2.44%+1.15%=3.95%`
प्रतिशत त्रुटि में सबसे अधिक योगदान तार के व्यास का `(2.44%)` है।