वर्षा के समय में कोई व्यक्ति चाल v के साथ तेजी से चल जा रहा है उसे अपना छाते को टेढ़ा करके उर्ध्व के साथ `theta ` कोण बनाना पड़ता है कोई विधर्थी कोण ` theta ` व v के बीच निम्नलिखित सम्बन्ध व्युत्पन्न करता है -
` tan theta = v `
और वह इस सम्बन्ध के औचित्य की सीमा का पता लगाता है जैसी की आशा की जाती है यदि ` v to 0 ` तो ` theta to 0 ।` ( हम यह मान रहे है कि तेज हवा नहीं चल रही है और किसी खड़े व्यक्ति के लिए वर्षा उर्ध्वाधरतः हो रही है )। क्या आप सोचते है कि यह सम्बन्ध सही हो सकता है ? यदि ऐसा नहीं है तो सही सम्बन्ध का अनुमान कगाइए ।

Explanation

मनुष्य द्वारा व्युत्पन्न सम्बन्ध ,` tan theta = v `
इस सम्बन्ध का बायाँ पक्ष विमाहीन है क्योकि यह एक करिकोणमितीय फलन है ।
इस सम्बन्ध का दाएँ पक्ष की विमा `=[ LT ^(-1 )]`
सम्बन्ध के बाएँ पक्ष विमा दाएं पक्ष की विमा के बराबर नहीं है अंत : यह सम्बन्ध सही नहीं है विमाहीन होने के लिए दायाँ पक्ष `(v )/(u )` होना चाहिए ।
अंत : सही सम्बन्ध `tan theta = (v )/(u ) ` है ।