सलग्न चित्र में दिखाया गया है की एक खड़ी होने वाली सीढ़ी के दो पक्षों BA और CA की लम्बाई 1 .6 मीटर है और इनको A पर कब्ज़ा लगा कर जोड़ा गया है| इन्हे ठीक बिच में 0 .5 मीटर लम्बी रस्सी DE द्वारा बाँधा गया है| सीढ़ी BA के अनुदिश B से 1 .2 मीटर की दुरी पर स्थित बिंदु F से 40 किग्रा का एक भार लटकाया गया है|यह मानते हुए की फर्श घर्षणरहित है और सीढ़ी का भार उपेक्षणीय है, रस्सी में तनाव और सीढ़ी पर फर्श द्वारा लगाया गया बल ज्ञात कीजिए|
` (g=9.8` मीटर /सेकंड `""^(2 ) ` लीजिए)

Explanation

विभिन्न बल निकाय पर आरोपित होते है-
(i) B बिंदु पर फर्श की अभिलम्ब प्रतिक्रिया ` N _ B ` ऊपर की दिशा में कार्य करती है |
(ii) बिंदु C पर फर्श की अभिलम्ब प्रतिक्रिया ऊर्ध्वाधरतः ऊपर की ओर कार्य करती है |
(iii) बिंदु F पर भार ऊर्ध्वाधरतः नीचे की ओर कार्य करता है |
(iv) दिया है - प्रत्येक तरफ की सीढ़ी की लम्बाई है -
` AB = AC = 1.6 ` मीटर
मन की सीढ़ी की भुजाएँ क्षैतिज से ` theta ` कोण पर झुकी है तथा सीढ़ी के दो बिंदुओं B तथा C पर फर्श पर द्वारा लगाया बल क्रमशः ` N _ B ` तथा ` N _ C ` है |
रस्सी की लम्बाई (DE ) = 0.5 मीटर
लटकाया गया भार (w ) = 40 किग्रा - भार
` = 40 xx 9.8 = 392 N `
दुरी (BF ) = 1.2 मीटर
` therefore ` दुरी (AF ) = AB - BF = 1.6 - 1.2 = 0. 4 मीटर
` therefore angle ABC = angle ADE= angle ACB `
` = angle AED = theta `
माना रस्सी का मध्य बिंदु A ' है
` therefore DA' = ( 0.5 ) / (2 ) = 0.25 ` मीटर
` therefore DF ' = F'A' = ( 1 ) / (2 ) DA' `
` = (1 ) / ( 2 ) xx 0.25 = 0.125 ` मीटर
सीढ़ी की स्थानान्तरीय साम्यावस्था के लिए,
` N _ B + N _ C = W `
` N _ B + B _ C = 392 N `
AB भुजा की तरफ बिंदु A परितः बल का आघूर्ण लेने पर,
` N _B xx BC ' = Wxx F'A' + T + AA' `
लेकिन, ` BC' = AB cos theta `
तथा `AA'= AD sin theta `
` therefore N _ B xx AB cos theta = W xx 0.125 + T xx AD sin theta `...(ii)
` Delta DEF' ` से,
` cos theta = (DF' ) /( DF ) = ( 0.125 ) /( 0.4 ) = 0.3125 `
` = cos 72.8 ^@ `
` therefore theta = 72.8 ^@ `
` therefore cos theta = cos 72.8^@ = 0.3125 `
` sin theta = sin 72.8 ^@ = 0.9553 `
` tan theta = 72.8 ^@ = 3.2350 `
समीकरण (ii ) में यह मान रखने पर,
` N _ B xx 1.6 xx 0.3125 = (392 xx 0.125 ) + ( T xx 0.8 xx0.9553) `
या `0.5 N _B = 0.764T + 49 " " `...(iii)
अब बिंदु A के परितः AC की तरफ बलों का आघूर्ण लेने पर,
` N _C xx C C' = T xx AA ' `
लेकिन, ` C C'= AC cos theta `
तथा `AA' =AE sin theta `
` therefore N _ C xx AC cos theta = T xx AE sin theta `
` N_ C xx 1.6 xx 0.3125 = T xx 0.8 xx 0.9553 `
`0. 5 N _ C = 0.764 T " " `...(iv)
यह मान समीकरण (iii ) में रखने पर,
` 0.5 N _ B = 0.5 N_C + 49 `
` 0.5 ( N_B - N_C) = 49 `
` (1 ) / ( 2 ) ( N _ B - N _C) = 49 `
या ` N _ B- N _ C = 98 " " `...(v)
समीकरण (i ) व (v ) को जोड़ने पर,
` 2 N _ B = 392 + 98 = 490 `
या ` N _ B = 245 N `
समीकरण (i ) से, ` N _ C = 392 - 245 N = 147 N `
समीकरण (iv ) से, ` T = ( 0.5 xx 1.47) /( 0.764 ) `
` = 96.7 N `