10 ग्राम द्रव्यमान और 500 मीटर/सेकण्ड चाल वाली बन्दूक की गोली एक दरवाजे के ठीक केन्द्र में टकराकर उसमें अंत: स्थापित हो जाती है। दरवाजा 1.0 मीटर चौड़ा है और इसका द्रव्यमान 12 किग्रा है। इसके एक सिरे पर कब्जे लगे हैं और यह इनसे गुजरती एक ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः लगभग बिना घर्षण के घूम सकता है। गोली के दरवाजे में अंतः स्थापन के ठीक बाद इसका कोणीय वेग ज्ञात कीजिए । (संकेत- एक सिरे से गुजरती ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः दरवाजे का जड़त्व-आघूर्ण `(ML^(2))/(3)` है।)

Explanation

दिया है - गोली का द्रव्यमान ,
(m) = 10 ग्राम = 0.01 किग्रा
गोली का चाल (v ) = 500 मीटर /सेकण्ड
दरवाजे की चौड़ाई (l ) = 1.0 मीटर
गोली दरवाजे से टकराकर उसमे स्थापित हो जाती है तब दरवाजे के कब्जे से इसकी दुरी
` r = ( l ) / ( 2 ) = ( 1 ) / ( 2 ) ` मीटर
गोली के द्वारा स्थानान्तरित कोणीय संवेग
` L = mv xx r `
` = 0.01 xx 500 xx (1 ) / (2 ) = 2.5 J - s `
दरवाजे के अपने एक सिरे के ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण
` I = ( Ml^ 2 ) /( 3 ) = ( 12 xx ( 1 ) ^ 2 ) / ( 3 ) `
= 4 किग्रा - मीटर ` ""^ 2 `
कोणीय संवेग ` (L ) = I omega `
` therefore 2.5 = 4 xx omega `
या ` omega = ( 2.5 ) / ( 4 ) `
` omega = 0.625 ` rad/s