सूत्र ` v^(2) =(2gh )/( (1+ (K^(2))/(R^(2))))` को गतिकीय दृष्टि (अर्थात बलों तथा बल आघुर्णों के विचार ) से व्युतपन कीजिए| जहाँ v लोटनिक गति करते पिण्ड( वलय ,डिस्क , बेलन या गोला ) का आनत तल की तली में वेग है|आनत तल पर h वह ऊंचाई है जहाँ से पिण्ड गति प्रारम्भ करते है| k सममित अक्ष के परितः पिण्ड की घूर्णन त्रिज्या है और R पिण्ड की त्रिज्या है|

Explanation

माना h ऊंचाई के आनत तल पर लुढ़कते हुए वस्तु के द्रव्यमान त्रिज्या तथा घूर्णन त्रिज्या क्रमशः m ,R तथा K है
` (##BLJ_HIN_PHY_XI_C11_E10_008_S01.png" width="80%">
जब वस्तु आनत तल की सर्वोच्च ऊंचाई पर है, तब वस्तु में केवल ऊर्जा होगी जो इसकी कुल ऊर्जा के बराबर है|
` therefore " "E_A =mgh " "...(i)`
माना आनत तल तली पर वस्तु का रेखीय तथा कोणीय वेग क्रमशः v तथा `omega ` है|
ऊर्जा संरक्षण के नियमानुसार ltBrgt` " "E_A=E_B `
` " "mgh =(1)/(2) mv^(2) +(1)/(2) Iomega ^(2)`
(लेकिन वस्तु का जड़त्व आघूर्ण ` I= mK^(2)` तथा कोणीय वेग ` omega =v//R ` है)
` therefore " "mgh =(1)/(2) mv^(2) +(1)/(2) (mK^(2)) xx((v^(2))/( R^(2)))`
` " " mgh =(1)/(2) mv^(2) +(1)/(2) m(K^(2))/(R^(2)) v^(2)`
` " " =(1)/(2) mv^(2) (1+ ( K^(2))/(R^(2)))`
या ` " "v^(2) =( 2gh )/((1+ (K^(2))/(R^(2))))`