सूर्य से दो ग्रहो की औसत दूरियाँ क्रमशः `10^(13)` व `10^(12)` मित्रे है|ग्रहों के आवर्तकालों तथा इनकी चालों का अनुपात ज्ञात कीजिए|

Explanation

माना ग्रहों की सूर्य से औसत दुरी क्रमशः `r_1` व् `r_2` तथा इनके आवृतकाल क्रमशः `T_1` व `T_2` है| कैपलर के तीसरे नियम से-
` " "T^(2) prop r^(3) `
अतः `" "((T_1)/(T_2))^(2)=((r_1)/(r_2))^(3)`
अथवा `" "(T_1)/ (T_2 ) =((r_1)/(r_2))^(3//2) =((10^(13))/(10^(12))) ^(3//2)= 10sqrt(10)`
ग्रहों की कक्षा वृताकार मानकर यदि उनकी कक्षीय चाल क्रमशः `v_1` व `v_2` हो तो
` " " v_1 =(2pi r_i)/(T_1) ` तथा `v_2 =(2pir_2)/(T_2)`
अतः `" " (v_1) /(v_2)=(r_1)/(r_2) *(T_2)/(T_1)=(r_1)/(r_2) ((r_2)/(r_1))^(3//2) =((r_2)/(r_1))^(1//2)`
` " " = (10^(12)/(10^(13)))^(1//2)= (1)/(sqrt( 10))`