पृथ्वी तल से कितनी गहराई पर जाने पर गुरुत्वीय त्वरण,पृथ्वी तल पर गुरुत्वीय त्वरण का (i ) आधा रह जायेगा (ii ) एक-चौथाई रह जायेगा (iii ) 10 प्रतिशत रह जायेगा (iv ) शून्य हो जायेगा?
`(R_e =6400` किमी)

Explanation

यदि पृथ्वी तल पर गुरुत्वीय त्वरण g हो तो तल से d गहराई पर गुरुत्वीय त्वरण
` " "g'g[1(d)/ (R_ e)]` kj
` (ii) " " g'=(g)/(2),(g)/(2) =g [ 1-(d)/(R_e)]`
` " "(1)/(2) =1 -(d)/(R_e)`
` " " (d)/(R_e) =(1)/(2)`
अतः `" "d= (R_e) /( 2) =(6400)/(2) =3200` किमी
` (ii) " "g'=(g)/(2) ,(g)/(4) =g [1-(d)/(R_e)]`
` " "(1)/(4) =1 -(d)/(R_e)`
` " "(d) /(R_e) =(3)/(4) `
अतः `" " d=(3)/(4) R_e =(3)/(4) xx6400=400` किमी
(iii)` " "g'=(10)/(100) xxg =(g)/(10),(g)/(10) =g [1-(d)/(R_e)]`
` " "(1)/(10) =1-(d)/(R_e) `
` " "(d)/(R_e) =(9)/(10)`
अतः `" "d=(9R_e)/(10) =(9xx6400)/(10) =5760` किमी
` (iv) g'=0," " 0=g[1-(d)/(R_e)]`
` " "1-(d)/(R_e )=0`
` " " d=R_e =6400` किमी|