पृथ्वी कि त्रिज्या `R_e =6400` किमी तथा द्रव्यमान `M_e =6.0xx10^(24)` किग्रा है|
(A)100 किग्रा के एक पिण्ड कि गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा क्या होगी जब यह पिण्ड-
(i) पृथ्वी तल पर

Explanation

(A ) m =100 किग्रा,`R_e =6400` किमी `=6.4xx10^(6)` मीटर `M_e =6.0xx10^(24)` किग्रा
पिण्ड कि गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा (अनंत पर शून्य मानकर)
(i) पृथ्वी तल पर-
` U_S =-(GM_em)/ (R_ e) =(-6.67xx10^(-11) xx6.0xx10^(24 ) xx100)/(6.4xx10^(6))`
` " "=-6.25xx10^(9)` जूल
(ii) पृथ्वी के केंद्र पर-
` U_c =-(3GM_em)/(2R_e) =(3)/(2) U_s =(3)/(2) (-6.25xx10^(9)) `
`" "=-9.375xx10^(9)` जूल
(iii) पृथ्वी तल से h ऊंचाई पर-
` " "U_c =-(GM_em) /(R_e+h)`
` " " h= R_e `
` therefore " "U_h =-(GM_em) /(R_e +R_e ) =-(GM_em)/(2R_e) =(1)/(2) U_s `
` " "=(1)/(2) (-6.25xx10^(9)) `
` " "=-3.125xx10^(9) `
(B)अनंत पर स्थितिज ऊर्जा `" "U_infty =0`
(i) पृथ्वी तल से अनंत तक ले जाने में कार्य,`" "W_1 =U_infty -U_S=0-(-6.25xx10^(9) )`
`" "=6.25xx10^9`
(ii) पृथ्वी तल से `h=R_e ` तक ले जाने में कार्य,`W_2 =U_h -U_s=(-3.125xx10^(9)) -(-6.25xx10^(9))`
` " "=3.125xx10^(9) ` जूल
पृथ्वी के केंद्र से पृथ्वी तल तक ले जाने में कार्य
` " " W_3 =U_s -U_c`
` " "=(-6.25xx10^9)-(-9.375xx10^(9) ) ` जूल
(iv) पृथ्वी के केंद्र से अनंत तक ले जाने में कार्य,
` " "W_4 =U_infty -U_c `
` " "=0- (-9.375xx10^(9)) `
` " "=9.375xx10` जूल