100 किग्रा का एक पिण्ड अनंत से शून्य वेग से पृथ्वी पर गिरता है|पृथ्वी पर पहुँचने पर पिण्ड का वेग तथा ऊर्जा कितनी होगी? पृथ्वी कि त्रिज्या 6400 किमी तथा g =9 .8 मीटर /सेकण्ड `""^(2 )` वायु घर्षण उपेक्षणीय है|

Explanation

अनंत पर पिण्ड कि स्थितिज ऊर्जा `U=0`
गतिज ऊर्जा K =0
कुल ऊर्जा E =K +U =0
पृथ्वी तल पर पहुंचने पर,
पिण्ड कि स्थितिज ऊर्जा `U'=-(GM_em)/(R_e) `
` " "=-(GM_e)/(R_e^(2))*R_em`
`" "=-mg R_e" "[because g=(GM_e)/(R_e^(2))]`
` " "=-100xx9.8xx6400xx10^(3) `
` " "=-6.27xx10^(9) ` जूल
माना पृथ्वी तल पर पिण्ड कि गतिज ऊर्जा K है| ऊर्जा संरक्षण के नियम से,
` " "K'+'U'=K+U=0`
` " "K'=-U=-(-mg R_e ) =mgR_e`
` " "=6.27xx10^(9)` जूल
यदि पिण्ड तल पर कि गतिज ऊर्जा K ' है|ऊर्जा संरक्षण के नियम से,
` K'+U'=K+U=0`
` " "K'=-U'=-(-mg R_e ) =mgR_e `
` " "=6.27xx10^(9)` जूल
यदि पिण्ड का वेग v हो तो K '`=(1)/(2) mv^(2)`
` v=sqrt((2K')/(m))=sqrt((2mg R_e)/(m))=sqrt (2gR_e)`
अथवा `" "v =sqrt ((2xx9.8xx6400xx10^(3)))`
` " "=11200` मीटर/सेकण्ड
` " "=11.2` किमी/सेकण्ड