सरल आवर्त गति करते हुए एक कण की समय - विस्थापन समीकरण ` y = A sin ( omega t + phi)` है , जहा A आयाम तथा `omega` कोणीय आवृति है । यदि प्राम्भ के समय (t=0) कण का विस्थापन 1सेमी `omega` तथा वेग सेमी / सेकण्ड हो , तो कण का आयाम तथा प्राम्भिक कला ज्ञात कीजिये ।

Explanation

किसी समय t पर ,
कण का विस्थापन ` y = A sin (omegat+phi)" "` …(1)
कण का वेग ` upsilon = (dv)/(dt) = A omega cos (omegat+phi)" "` …(2)
प्रश्नानुसार t=0 पर, y=1 सेमी, `upsilon =omega` सेमी/सेकंड
अतः समीकरण (1) से , `1 = A sin (0+phi)`
अथवा ` A sin phi = 1 " "` ...(3)
समीकरण ( 2) से , `omega = A omega (cos 0+phi)`
` A cos phi =1 " "` ...(4)
समीकरण (3 ) व (4 ) वर्ग करके जोड़ने पर,
` A^(2) +sin^(2) phi +A^(2) cos^(2) phi = (1)^(2) +(1)^(2) =2`
` A^(2)(sin^(2) phi + cos^(2) phi)=2 " " [ :' sin^(2) phi + cos^(2) phi =1]`
` A^(2) = 2 :. A = sqrt(2)` सेमी
समीकरण (3 ) को (4 ) से भाग देने पर,
` tan phi = 1 :. phi = pi/4`