नगण्य द्रव्यमान तथा बल नियतांक k की स्प्रिंग से m द्रव्यमान के पिण्ड को लटकाकर ऊपर नीचे करने पर इसका आवर्तकाल T है । स्प्रिंग को दो बराबर भागो में काटा जाता है । पिण्ड को - (i ) किसी एक भाग से , (ii ) दोनों भागो को श्रेणीक्रम में जोड़कर ( iii ) दोनों भागो को समांतर क्रम में जोड़कर लटकने पर इसके ऊपर नीचे दोलन का आवर्तकाल क्या होगा

Explanation

स्प्रिंग से पिंड को लटकने पर [ चित्र 24.27 (a ) ] इसके दोलन का आवर्तकाल
` T = 2pi sqrt(m/k)" "` …(1)

हम जानते है कि स्प्रिंग का बल नियतनक इसकी लम्बाई के व्युत्क्रमानुपाती होता है `(k prop1/L)` । अतः स्प्रिंग को दो बराबर भागो में काटने पर प्रत्येक भाग का बल नियतांक 2k होगा ।
(i) जब एक भाग प्रयोग में हो [ चित्र 24.27 (b ) ]
प्रभावी बल नियतांक = 2k
अतः पिंड के दोलन का आवर्तकाल ` T _(1) = 2pi sqrt(m/(2k)) = T /(sqrt(2))`
(ii) जब दोनों भाग श्रेणीक्रम में जुड़े हो [ चित्र 24.27 ( c ) ]
प्रभावी बल नियतांक ` = (2k.2k)/(2k+2k) = k`
अतः पिंड के दोलन का आवर्तकाल ` T_(2) = 2pi sqrt(m/k) = T`
(iii) जब दोनों भाग समान्तर क्रम में जुड़े हो । [ चित्र 24.27 (d ) ]
प्रभावी बल नियतांक `= 2k + 2k = 4k `
अतः पिंड के दोलन का आवर्तकाल `T_(3) = 2pi sqrt(m/(4k))`
` = (2pi)/2 sqrt(m/k)=T/2`
स्प्रिंग के सभी भागों को श्रेणीक्रम में जोड़कर संयोग मूल स्प्रिंग के तुल्य है।