किसी सरल लोलक के आवर्तकाल पर क्या प्रभाव पड़ेगा , यदि उसकी प्रभावी लम्बाई - (i ) 4 % बढ़ जाये , (ii) 4 % घट जये , (iii) 44 % बढ़ जाये , (iv )36% घट जाये ?

Explanation

सरल लोलक के आवर्तकाल के सूत्र `T = 2pi sqrt(L/g)" "` …(1)
लम्बाई में लघु परिवर्तन के लिए
` (DeltaT)/T = 100 = 1/2 ((DeltaL)/L xx 100)" "`…(2)
(i) `(DeltaT)/T xx 100 = 1/2 (4) = 2 % ` आवर्तकाल प्रतिशत बाद जायेगा ।
(ii) `(DeltaT)/T xx 100 = 1/2(-4) = - 2%`
आवर्तकाल प्रतिशत घट जायेगा ।
(iii) लम्बाई में परिवर्तन लघु नहीं है । अतः समीकरण (2 ) का प्रयोग नहीं किया जा सकता है । लम्बाई में 44% वृद्धि होने पर , नयी लम्बाई
` L' = L + (44L)/(100) = (144L)/100`
समीकरण (1) से, `T prop sqrt(L) `
यदि नया आवर्तकाल T' हो , ` (T')/T = sqrt(L')/L = sqrt(144/100)= 12/10 = 1.2 `
` T ' = 1.2 T`
` Delta T = T' -T = 1.2 T - T = 0.2 T`
` (DeltaT)/T xx 100 = 0.2 = 20%`
आवर्तकाल 20 प्रतिशत बाद जायेगा ।
(iv)लम्बाई में परिवर्तन लघु नहीं है । अतः समीकरण (2 ) का प्रयोग नहीं किया जा सकता । लम्बाई में 36% कमी हो जाने पर नयी लम्बाई
`L ' = L - (36L)/(100) = (64L)/100`
यदि नया आवर्तकाल T' हो ,
`(T')/T = sqrt((L')/L) = sqrt((64)/100)= 8/10 =0.8`
` T' = = 0.8T`
`Delta T = T' - T = 0.8 - T = - 0.2 T `
`(DeltaT)./T = -0.2 " अथवा " (DeltaT)/T xx 100 = - 0.2 xx 100 = - 20 % `