चित्र में दर्शाये अनुसार V आयतन के किसी वायु कक्ष कि ग्रीवा ( गर्दन) कि अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल a है । इस ग्रीवा में m द्रव्यमान कि कोई गोली घर्षण के ऊपर - नीचे गति कार सकती है । यह दर्शाइए कि जब गोली को थोड़ा नीचे दबाकर मुक्त छोड़ देते है , तो वह सरल आवर्त गति करती है । दाब - आयतन विचरण को समतापी मानकर दोलनों के आवर्तकाल का व्यंजक ज्ञात कीजिए ।

Explanation

गोली को दबाने से पूर्व कक्ष में दबाव = कक्ष के बाहर दाब
= वायुमंडल दाब
माना गोली x गहराई तक दबायी जाती है जिससे आयतन घटेगा
तथा कक्ष में दाब बढ़ेगा ।
वायु के आयतन में कमी ` Delta V = ax`
जहाँ , a ऊपरी नली के अनुप्रस्थ परिच्छेद का क्षेत्रफल
आयतन विकृति `= ("आयतन में परिवर्तन " )/("प्रारम्भिक आयतन " )`
` = (DeltaV)/V = (ax)/V`
आयतनात्मक प्रतिबल = आयतनात्मक प्रत्यास्थता गुणांक `= gamma `
चूँकि ` B = (-p)/(((ax)/V))` , जहाँ ऋणात्मक चिन्ह आयतन में कमी प्रकट करता है |
` :." दाब में वृद्धि " p = -(Bax)/V`
गोली पर लगने वाला प्रत्यानयन बल ,
` F = pa = -(Bax)/V *a`
` -(Ba^(2)x)/V`
` ( :' (Ba^(2))/V = "नियतांक ")`
` F prop -` विस्थापन (x)
अतः यह सरल आवर्त गति है ।
` :. T = 2pi sqrt(m/k) = 2pi sqrt((mV)/(Ba^(2))`