आप किसी 3000 किग्रा द्रव्यमान के स्वचलित वहां पर सवार है । यह मानिए कि आप इस वहां कि निलंबन प्रणाली के ङोलनी अभिलक्षणो कर रहे है । जब समस्त निकाय इस पर रखा जाता है , तब निलंबन 15 सेमी आनमित होता हिअ । साथ ही , एक पूर्ण दोलन कि अवधि में दोलन के आयाम में `50%` घटोत्तरी हो जाती है । निम्नलिखित के मनो का आंकलन कीजिए -
(a) कमानी स्थिरांक तथा
(b) कमानी तथा एक पहिये के परघाट अवशोषण तंत्र के लिए अवमन्दन स्थिरांक है । यह मानिए कि प्रत्येक पहिया किग्रा द्रव्यमान वहां करताहै ।

Explanation

आटोमोबाइल का द्रव्यमान ( m ) = 3000 किग्रा
निकाय का विस्थापन (x ) = सेमी = 0.15 मीटर
आटोमोबाइल के द्रव्यमान के सहवर्ती 4 स्प्रिंग समान्तर क्रम में है ।
निकाय की प्रत्यापन बल हेतु समीकरण ,
` F = -4 kx = mg`
जहाँ , k स्प्रिंग नियतांक
` :. k = (mg)/(4x)= (3000xx 9.8)/(4 xx 0.15)`
(ऋणात्मक चिन्ह छोड़ने पर क्योकि यह केवल दिशा प्रकट करता है ।)
` = (3000xx9.8)/0.60=(3000 xx 9.8)/(6.0 xx10^(-1))`
` = 500 xx 9.8 xx10`
` = 500 xx 98 = 4.9 xx 10^(4)` न्यूटन/ मीटर
` ~= 500 xx 10^(4)` न्यूटन/मीटर
(b) प्रत्येक पहिये का सहवर्ती द्रव्यमान = 750 किग्रा
अवमंदन स्थिरांक हेतु विस्थापन समीकरण ,
` x = x_(0)e^(-bt//2m)`
चूँकि , ` x= x_(0)//2`
` x_(0)/2= x_(0)^(-bt//2m)`
` rArr log_(e)2 = (bt)/(2m)`
या ` b = (2mlog_(e)2)/t" "` ...(i)
50% अवमन्दन में लिया गया समय = एक आवर्तकाल = T
` T = 2pi sqrt(m/(4k))`
` = 2pi sqrt(3000/(4xx5 xx10^(4)))`
= 0.769 सेकण्ड
` :. ` समीकरण ( i) में मान रखने पर ,
` b = ( 2xx 750 xx 0.693)/(0.7691)`
` = 1351.58 ` किग्रा / सेकण्ड