एक राडार स्टेशन से एक वायुमान की और `6xx10^(8)` हर्ट्ज आवृत्ति के संकेत भेजे जाते है|यदि वायुमन से परावर्तित संकेत की आवृत्ति भेजे गये संकेत की आवृत्ति से `1xx10^(3)` हर्ट्ज अधिक मालूम हो तो वायुयान किस दिशा में किस वेग से जा रहा होगा? (संकेत का वेग `x=3xx10^(8)` मीटर/सेकण्ड)

Explanation

माना वायुयान का वेग v है|चूँकि संकेत की आभासी आवृत्ति राडार स्टेशन पर बड़ी हुई प्रतीत होती है अतः वायुयान राडार स्टेशन की और आ रहा है|
यदि स्टेशन से भेजे गये संकेत की वास्तविक आवृत्ति f हो तो वायुयान पर पहुंची आभासी आवृत्ति
`f_(1)=fsqrt((c+v)/(c-v))" "...(1)`
यह आवृत्ति `f_(1)` वायुयान से परावर्तित होकर राडार स्टेशन पर पहुँचती है अतः राडार स्टेशन पर पहुँचे परावर्तित संकेत की आभासी आवृत्ति
`f_(2)=f_(1)sqrt((c+v)/(c-v))=fsqrt((c+v)/(c-v))*sqrt((c+v)/(c-v))=f((c+v)/(c-v))`
अथवा `f_(2)=f[(1+(v)/(c))/(1-(v)/(c))]" "...(2)`
चूँकि आवृत्ति में परिवर्तन वास्तविक आवृत्ति की तुलना में नगण्य है अतः समी० (2 ) से,
`f_(2)=f(1+(v)/(c))(1+(v)/(c))^(-1)`
`=f(1+(v)/(c))(1+(v)/(c))`
[द्विपद प्रमेय से `(1+x)^(n)~~1+nx` यदि `x ltlt1`]
`=f(1+(v)/(c))^(2)`
`=f(1+(2v)/(c))`
`Deltaf=f_(2)-f=2f""(v)/(c)`
मान रखने पर `1xx10^(3)=(2xx6xx10^(8)xxv)/(3xx10^(8))`
`v=250` मीटर/सेकण्ड