जब किसी तार में विद्युत-धारा बहाई जाती है, तो उसमे ऊष्मा के रूप में ऊर्जा (heat energy) उत्पन्न होती है। t समय में उत्पन्न इस ऊष्मा का मान H तार में बहती धारा I तार का प्रतिरोध R तथा समय t पर निर्भर करता है। विमाओं का उपयोग कर, I, R तथा t के पदों में H के लिए व्यंजक प्राप्त करे।

Explanation

मान लें `H=kI^(a)R^(b)t^(c)` जहाँ k एक विमारहित संख्या है।
`[H]=I^(a)[R]^(b)T^(c)`
प्रतिरोध R की विमाएँ हम पहले ही प्रश्न 2 के हल में निकाल चुके हैं। ऊष्मा H ऊर्जा है, जिसका विमीय सूत्र `ML^(2)T^(-2)` भी हमने पहले निकाल रखा है। इनका उपयोग करने पर,
`ML^(2)T^(-2)=I^(a)(ML^(2)T^(-2)I^(-2))^(b) T^(c)`
`=M^(b)L^(2b)T^(-3b+c)I^(-2b+a)`
अतः `b=1`
`2b=2`
`-3b+c=-2`
`-2b+a=0`
इन्हे हल करने पर, `a=2, b=1, c=1` अतः `H=kI^(2)Rt`. H के सूत्र में I, R, t का सिर्फ ऐसा ही पद आ सकता है, क्योंकि a, b, c के मान निश्चित हो चुके हैं। अतः इसमें एक ही पद होगा।