दो वेक्टर `vec a` तथा `vecb` इस प्रकार है,
`veca=2hati+3hatj` तथा `vecb=hati-2hatj+hatk` तो `veca*vecb` का मान बताएँ.

Explanation

`veca*vecb=(2hati+3hatj)*(hati-2hatj+hatk)`
`=2hati*(hati-2hatj+hatk)+3hatj*(hati-2hatj+hatk)`
`=2hati*hati-4hati*hatj+2hati*hatk+3hatj*hati-6hatj*hatj+3hatj*hatk.`
पर, `hatj*hatk=hati*hatj+2hati*hatk=0,` क्योकि एक-दूसरे पर लांब वेक्टरो का डॉट गुणनफल शून्य होता है.
अतः `veca*vecb=2hati*hati-6hatj*hatj`
अब `hati*hati=hatj*hatj=1.`
अतः `veca*vecb=2-6=-4.`
यदि दो वेक्टर `veca=a_(1)hati+a_(2)hatj+a_(3)hatk`
तथा `vecb=b_(1)hati+b_(2)hatj+b_(3)hatk`
के रूप में लिखे जाएँ, तो उनका डॉट गुणनफल
`veca*vecb=a_(1)b_(1)+a_(2)b_(2)+a_(3)b_(3)`
होता है.अर्थात, दोनों `hati` वाली संख्याओं को गुणा करे, दोनों `hatj` वाली रेखाओ कको गुणा करे और दोनों `hat k ` वाली संख्याओं को गुणा करे. गुणा करें के पश्चात इन तीनो को आपस में जोड़ देने पर डॉट गुणनफल तैयार हो जाता है.
किसी वेक्टर का अपने ही साथ डॉट गुणनफल करने से क्या मिलेगा ?
`veca*veca|veca||veca||cos 0^(@)=|a|^(2).`