निम्नलिखित फलनों के अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए|
`(a) 5sinx `
`(b) x^(2)+ tan x- ln x `
` (c) x^(2) e^(x)`
` (d) (cos x)/(x) `
` (e) (2x+ 3)^(2)`

Explanation

` (a) (d)/(dx) (5sin x )= 5 (d)/(dx) =5cos x `
` (b) (d)/(dx) (x^(2) +tan x- ln x )= (d)/(dx) (x^(2) ) +(d)/(dx)(tan x ) -(d)/(dx) ( ln x )`
` " " = 2x+ sec ^(2)x -(1)/(x).`
`(c) (d)/(dx) (x^(2) e^(x) ) =x^(2) (d)/(dx) (e^(x))+e^(x) (d)/(dx) (x^(2)) =x^(2) e^(x) + 2xe^(x)`
` (d) (d)/(dx) ((cosx)/(x) ) = (x(d)/(dx) (cosx ) -cos x (d)/(dx) (x))/((x)^(2)) =(-sin x -cos x )/(x^(2))`
` (e) y= (2x+ 3)^(2)`
मान लें ` u= 2x+ 3 ,` तो
` " " y=u^(2) ,` अतः `(dy)/(du) =2u`
साथ ही ` u= 2x+ 3,` तो
` (du)/(dx)=(d)/(dx) (2x) +(d)/(dx)(3) =2+ 0=2`
अतः,` (dy)/(dx) =(dy)/(du) *(du)/(dx) =(2u) (2) =4u =4 (2x+ 3) =8x +12`
इस पूरी विधि को संक्षेप में इस प्रकार लिख सकते है|
` (d)/(dx) (2x+3) ^(2) =(d(2x+3)^(2)) /(d(2x+ 3)) xx(d( 2x+ 3) )/(dx)`
` " "= 2(2x+3) xx2 =8x+ 12.`