e का मान 2.718 है| `e^(1.01) ` का मान दशमलव के दो अंकों तक बताएं|

Explanation

मान लें `y= e^(x) ,` तो
` Delta yapprox (dy)/(dx) Delta x `
` " "=(d)/(dx) (e^(x)) Delta x= e^(x) Delta x .`
जब ` x=1` तो ` y= e^(1) =2.718`
अब ` " "x+ Delta x =1.01` अर्थात ` Delta x = 0.01`
अतः ` " "Delta y= e^(1) xx(0.01) =2.718xx0.01=0.02718`
या ` " "e^(1.01) =y+ Delta y= 2.718+ 0.02718=2.74518approx 2.745`
यदि x का मान बढ़ता है तो `Delta x ` धनात्मक होगा| और यदि x का मान घटता है तो `Delta x ` ऋणात्मक होगा| इसी प्रकार यदि y का मान बढ़ता है तो `Delta y ` धनात्मक होगा तथा यदि y का मान घटता है,तो `Delta y ` ऋणात्मक होगा|यदि x के बढ़ने से y भी बड़े,तो `Delta x ` तथा `Delta y ` दोनों धनात्मक होंगे और इसलिए `(Deltax)/(Deltay ) ` या `(dy)/(dx)` भी धनात्मक होगा| पर यदि x के बढ़ने से y का मान घटे,तो `Delta x ` धनात्मक तथा `Delta y ` ऋणात्मक होगा, अर्थात ` (dy)/(dx)` ऋणात्मक होगा|
उदाहरण के लिए, मान लें `y= 2x + 3 ` यहाँ x के बढ़ने के साथ y बढ़ता है और इसलिए `(dy)/(dx)` धनात्मक करेगा| हम जानते है की इस स्थिति में,
` " "(dy)/(dx)= (d)/(dx) (2x) +(d)/(dx)(3) =2`
जो धनात्मक है|
यदि हम एक दूसरा उदाहरण `y= (1)/(x)` लें तो यहाँ x के बढ़ने से y का मान घटता है, अतः `(dy)/(dx)` ऋणात्मक होगा|
` " "(dy)/(dx)= (d)/(dx)((1)/(x)) = (d)/(dx) (x^(-1) ) = (-1) x^(-1-1) =-(1)/(x^(2))` जो ऋणात्मक है|