` y =2x^(2) +4x+ 5 ` का न्यूनतम मान x के किस मान पर होगा? इस न्यूनतम का मान निकालें|

Explanation

` y= 2x^(@) + 4x + 5 `
या ` " "(dy)/(dx) =4x + 4`
न्यूनतम पर, ` (dy)/(dx)=0`
अतः ` " " 4x+4 =0`
या ` " " x=-1 `
y का न्यूनतम मान x =- 1 पर होगा तथा यह मान ` y= 2(-1) ^(2) + 4 (-1) + 5 =3` होगा|
यह कैसे सुनिश्चित कर सकते है की ` x=-1 ` पर y का मान न्यूनतम ही है, अधिकतम नहीं है? सर्वप्रथम यह ध्यान दें की `(dy)/(dx) =0` सिर्फ x =-1 पर है और नहीं|यदि x =0 रख दे तो y का मान 5 होता है जबकि x =-1 पर y का मान 3 है| अतः x =-1 पर y का मान अधिकतम नहीं हो सकता|