समाकलन करें
` (a) int 5dx `
` (b) int 2x^(3) dx `
`(c) int (sin 2x ) dx `
` (d) int cos ^(2) xdx `

Explanation

(a ) `(a) int " " 5dx =5 int 1 dx = 5 int x^0dx =5 xx(x^(1))/(1)=5x`
(b ) ` int 2x^(3)dx =2 int x^(3)dx =2xx(x^(4))/(4) =(x^(4))/(2)*`
` (c) int (sin 2x ) dx =(1)/(2) (-cos2x)*`
` (d) int cos ^(2) x dx =int (1)/(2) xx2cos ^(2) xxdx =(1)/(2) int 2cos ^(2) xxdx `
` " "= (1)/(2) int (1+cos 2x)dx `
` " "= (1)/(2) [int 1dx +int cos 2x dx ]`
` " " =(1)/(2) [int x^(0) dx+ (1)/(2) xxsin 2x ]`
` " " = (1)/(2) (x+ (1)/(2) sin 2x ) `
इन सभी उत्तरों में कोई भी अचर संख्या जोड़ी जा सकती है| जिस तरह क्षेत्रफल को छोटी-छोटी पट्टियों क्षेत्रफलों के लगातार जोड़ के रूप में लिखा गया है,उसी तरह अनेक दूसरी राशियों को भी लिखा जा सकता है| ऐसी स्थिति में भी वैसी राशियों को `int _a^(b) f(x)dx` के रूप में लिखा जा सकता है और समाकलन द्वारा उनका मान निकाला जा सकता है|