एक राशि y समय t के साथ बदलती है| प्रारम्भ में,अर्थात t =0 पर `y=y_0` है| किसी समय y के बदलने की दर निम्नलिखित अवकल समीकरण से दी जाती है,
` " "(dy)/(dt) =-lambda y,`
जहाँ `lambda ` एक स्थिरांक है| समय t पर राशि y का मान निकालें|

Explanation

` " "(dy)/(dt) =-lambda y`
या ` " "(1)/(y) dy =-lambda dt `
या ` " " int (1)/(y) dy =int (-lambda ) dt " "...(i)`
या ` " " 1n y= -lambda t+ C`
या ` " " y= e ^((-lambda t+ c))=e^(c) e^(-lambda t) " "...(ii)`
अब t =0 पर `y= y_0` है| अतः समीकरण (ii )से, ` y_0 =e^(c)`
अतः ` y= y_0 e^(-lambda t) `
यहाँ भी हम निश्चित समाकलन का उपयोग कर सकते है| समीकरण (i ) से,
` " " int (1)/(y) dy =int -lambda dt`
अब t =0 पर ` y=y_0` है| अतः समाकलन की निचली सिमा बायीं और `y_0` तथा दाहिनी और 0 होगी|समय t =t पर y =y है, अतः ऊपरी सीमाएं क्रमशःy तथा t होगी| अतः
` " " int _ (y0) ^(y) (1)/(y) dy = int _0^(t) -lambda dt `
या ` " "[ 1n y]_(y0)^(y) =-lambda [t]_0^(t) " " ` या ` " " 1n y- 1n y_0 =-lambda t `
या ` " " 1n (y)/(y_0) =-lambda t " "` या ` (y)/(y_0) =e^(-lambda t)`
या ` " " y= y_0e^(-lambdat)`