x -अक्ष पर चलते हुए एक कण का त्वरण ` a = - kv ` है | समय ` t = 0 ` पर कण `x =0 ` पर है तथा इसका वेग u है | t समय पर इस कण का वेग तथा स्थान निकले |

Explanation

दिया गया है कि ` a = ( dv ) /( dt ) = - kv `
या ` ( dv ) /( v ) = -k dt `
प्रारम्भ में ` t = 0 ` तथा ` v = u` और बाद में ` t = t ` तथा v =v .
अतः ` int _ u ^ v ( dv ) /( v ) = int _ 0 ^ t -k dt `
या ` [ln v ] _ u ^ v = - k [t]_0^ t ` या ` ln v- ln u = - kt `
या ` ln ( v ) /( u ) = - kt `
या ` v = ue^( - kt ) `
अब ` v = ( dx ) / ( dt ) `
अतः, ` (dx )( dt ) = ue ^ ( - k t ) `
या ` dx = ue ^( - kt ) dt ` या ` int _0 ^ x dx = int _ 0 ^ t ue ^( - kt ) dt `
या ` [x]_0 ^ x = [ ( ue ^( -kt ) ) /( - k ) ] _ 0 ^ t ` या ` x = ( u ) /( - k ) ( e ^ ( - kt ) - 1 ) `
या ` x = ( u ) / ( k ) ( 1 - e ^( - kt ) ) `
इस अभ्यास में त्वरण , कण के वेग पर निर्भर कर रहा है | जब कभी भी त्वरण वेग के फलन के रूप में दिया गया हो, तो हम इस विधि का उपयोग कर सकते है |