एक कण t = 0 पर मूलबिंदु `(1)/(sqrt(2)) (2.5 hati + 2.5 hatj) m//s ` से के वेग से
चलना प्रारंभ करता है । इसका त्वरण `(1)/(sqrt(2)) (0.50 hati + 0.50hatj) m/s^(2)`
है । (a) पहले 2.0 s में कण द्वारा चली गई दुरी निकले । (b) इसका वेग 7.5 m/s होने में कितना समय लगेगा ? (c) इसका वेग 7.5 m/s पहुँचने तक यह कितनी दुरी तय कर लेगा ? (d) t = 2 s पर कण के x - तथा y - निर्देशांक निकले ।

Explanation

कण का प्रारंभिक वेग , ` vecu = (1)/(sqrt(2)) (2.5 hati + 2.5 hatj) ` है इस वेग कि
दिशा x- अक्ष से `theta` कोण बनाएगी , जहाँ ` tan theta = (2.5//sqrt(2))/(2.5//sqrt(2)) = 1` है ।
अतः , ` theta = 45^(@)`

कण का त्वरण चाल , `|vecu| = sqrt(u_(x)^(2) + u_(y)^(2))`
` sqrt(((2.5)/(sqrt2))^(2) + ((2.5)/(sqrt2))^(2))m//s`
` 2.5 m//s`
कण का त्वरण ` veca = (1)/(sqrt(2)) (0.50. hati + 0.50hatj) ` भी इसी दिशा में है तथा इसका परिमाण ,
` |veca| = sqrt(a_(x)^(2) + a_(y)^(2)) `
` sqrt(((0.50)/(sqrt2))^(2) + ((0.50)/(sqrt2))^(2))m//s`
` 0.50 m//s`
अतः , कण की गति एक सरल रेखा में ही होगी जो x-अक्ष तथा y-अक्ष से `45^(@)` का कोण बनाती है । चित्र ।
(a) पहले 2.0 s में चली दुरी ,
` s = ut at^(2)`
`= (2.5 m//s(2.50 s)+ (1)/(2) (0.50 m//s^(2))(4.0 //s^(2) ) = 6.0m`
(b) v = u + ut
या `7.5m//s = 2.5 m//s + (0.50 m//s^(2))s `
या ` t= (7.5 m//s - 2.5 m//s^(2))/(0.50 m//s^(2)) = 50 m`
(c)`v^(2) = u^(2) + 2as `
या` (7.5m//s)^(2) = (2.5 m//s)^(2) + 2(0.5m//s^(2))s`
या`s = ((7.5 m//s)^(2) - (2.5 m//s)^(2))/(2xx0.50 m//s^(2)) = 50 m` .
(d) t = 2s पर कण मूलबिंदु से 60 m दुरी पर है । इसके स्थान वेक्टर (position vector ) की दिशा x-अक्ष तथा x-अक्ष से
`45^(@)` का कोण बनाती है । अतः
`x = (6.0m)cos 45^(@) = (6.0)/(sqrt(2))~=4.2m `
तथा `y = (6.0m) sin 45^(@) = (6.0)/(sqrt(2)) ~=4.2 m`.