क्षैतिज से `theta ` कोण पर झुकेएक आनत तल शीर्ष से तल की ओर क्षैतिज दिशा में एक वास्तु को u वेग से फेका जाता है । प्रक्षेपण के बिंदु से कितनी दुरी पर वास्तु आनत ताल से टकराएगी ?

Explanation

हल पहली विधि
चित्र में दिखाए अनुसार x-अक्ष तथा y-अक्ष ले । मान ले की वस्तु तल से बिंदु (x , y ) पर टकराती है । A से P तक की गति का विचार करे ।
x-दिशा में गति के लिए , प्रारंभिक वेग = u , त्वरण = 0
अतः , x = ut
y-दिशा में गति के लिए प्रारंभिक वेग = 0 , त्वरण =g ।
मान ले की AP =s है । A से P तक आने में x-दिशा में चली दुरी `x = s cos theta ` तथा इसी अवधि में y-दिशा में चली दुरी `y = s sin theta ` ।
अतः , `s cos theta = ुत "तथा " sin theta = (1)/(2) "gt"^(2)`।
इन समीकरणों से t को हटाने पर ,
`s sin theta = (1)/(2) g((s costheta)/(u))^(2)"या "(2sin theta)/(g) = (s cos^(2) theta)/(u^(2))`
या ` s = (2u^(2) sin theta )/(g cos^(2) theta) = (2u^(2) tan theta sec theta )/(g) .`

दूसरी विधि
चित्र में दिखाए गए अनुसार अक्ष ले ।
x-अक्ष की ओर की गति के लिए
प्रारंभिक वेग =`ucos theta `, त्वरण = `gsin theta `, विस्थापन =AP
अतः ` AP = (ucos theta ) t + (1)/(2) (gsin theta )t^(2)`.
y-अक्ष की ओर की गति के लिए ,
प्रारंभिक वेग `= - sin theta " त्वरण" "= g cos theta `, विस्थापन = 0 .
अतः , ` 0 = (-u sin theta) t + (1)/(2) (g cos theta )t^(2) " या " t = (2u sin theta)/(g cos theta)`
समीकरण (i ) से ,
`AP = (ucos theta )((2usin theta)/(g cos theta)) + (1)/(2) (g sin theta ) ((2u sin theta )/(g cos theta))^(2)`
` = (2u^(2) sin theta )/(g) + (2u^(2) sin theta tan^(2) theta)/(g)`
` (2u^(2) )/(g) tan theta sec theta .`