तीन कण A , B और C किसी समय t = 0 पर d भुजा वाले समबाहु ABE के शीर्ष बिंदुओ पर है । सभी कण हर समय v चल से चलते है ।A के वेग की दिशा सदा BC की और तथा C के वेग की दिशा सदा CA की और रहती है । किस समय सभी कण एक-दूसरे से मिलेंगे ?

Explanation

हल पहली विधि
चित्र में A , B , C के चलने के रस्ते दिखाएँ गए है । किसी भी समय तीनो कण एक समबाहु त्रिभुज ही बनाते है जिसका केन्द्रक O हमेशा वही रहता है । तीनो कण सी केन्द्रक O पर ही मिलेंगे जो तीनो कणो के बराबर दुरी पर है ।
चूँकि O समबाहु त्रिभुज का केन्द्रक है , किसी भी क्षण भुजा AB (अर्थात `A_(1) B_(1)"या " A_(2)B_(2)` आदि ) AO से ` 30^(@)`का कोण बनाएगी । A
के वेग का AO की और घटक ` = v cos theta ` किसी भी क्षण दुरी AO के घटने की दर `= v cos theta ` ।
प्रारंभ में t = 0 पर ` AO = (d ) /(sqrt (3 ))`
अतः , दुरी AO को घटकर शून्य होने में लगा समय
` = (d)/(sqrt(3) v cos 30^(@)) = (2d)/(3v)` .

दूसरी विधि
किसी भी क्षण A का वेग AB दिशा में v है । उसी क्षण B का योग
BC दिशा में v है , अतः B के वेग का BA दिशा में घटक
` = v cos 60 ^(@) = (v )/(2 )` है । अतः , AB के घटने की दर ` = v + (v )/(2 ) = (3v )/(2 ) ` है ।
` t = 0 ` पर AB = d ,अतः AB को घटकर शून्य होने में लगा समय
` = (d)/(((3v)/(2))) = (2d)/(3v)`