एक मनुष्य शांत पानी में 3 km/h की रफ्तार से तैर सकता है । वह 2 km/h की रफ्तार से बहती एक नदी को तैरकर पार करना चाहता है और अपने प्रस्थान- बिंदु के ठीक सामने दूसरे किनारे पर निकलना चाहता है । (a ) उसे पानी के सापेक्ष किस दिशा में तैरने की कोशिश करनी चाहिए ? (b ) यदि नदी की चौड़ाई 500 m हो , तो मनुष्य को नदी के दूसरी ओर पहुंचने में कितना समय लगेगा ?

Explanation

नदी के बहाव की ओर x-अक्ष तथा धारा के लंबवत पानी की सतह में y-अक्ष ले । मनुष्य जहाँ से तैरना प्रारंभ करता है उसे मूलबिंदु ले । चूँकि मनुष्य को दूसरे किनारे पर ठीक सामने निकलना है , जमीन के सापेक्ष उसका वेग `vecv_(M.G.)`, y-अक्ष की ओर होगा ।

(a) हमे पानी के सापेक्ष मनुष्य के वेग की दिशा निकालनी है । इस वेग `v_(M. R.)` का परिमाण 3km/h हमे पहले से ही पता है । अतः ,
`vecv_(M.G.)=vecv_(M.R.)+ vecv_(R.G.)` ...(i)
चित्र में ये तीनो वेग दिखाए गए है । नदी का ज़मीन के सापेक्ष वेग `vecv_(M।G।)`x-अक्ष की ओर 2 km/h है तथा `vecv_(M।R।) ` y-अक्ष से `theta ` कोण बनाते हुए 3 km/h है ।
समीकरण (i ) में सभी वेगो का x -अक्ष की ओर घटक लेने पर
`0= - (3 km//h)sin theta + (2 km//h)`
या ` sin theta (2)/(3)`.
(b) समीकरण (i) में सभी वेगो का y-अक्ष की ओर घटक लेने पर ,
` vecv_(M.G) = (3 km//h) cos theta + 0 sqrt(5) km//h` .
नदी पार करने में लगा समय `= ( " ज़मीन के सापेक्ष विस्थापन ")/("जमीन के सापेक्ष वेग ")`
`= (0.5km)/(sqrt(5)km//h) = (sqrt(5))/(10) hours `.