एक आनत तल तथा एक गुटके के बीच स्थितिज घर्षण गुणांक 0 .3 है| (a ) आनत तल को क्षैतिज से अधिकतम कितने कोण ` theta ` से झुकाया जा सकता है ताकि उसपर रखा गुटका न फिसले? (b ) यदि आनत तल को क्षैतिज से ` ( theta )/( 2) ` कोण से झुकाकर उसपर गुटका रखकर छोड़ दिया जाए, तो तल द्वारा गुटके पर कितना घर्षण बल लगेगा ?

Explanation

(a ) प्रश्न में बताई गई परिस्थिति चित्र 9 .W1 में दिखाई गई है| गुटके पर लगे बल है|

(i ) धरती के कारण भार mg निचे की और
(ii ) आनत तल द्वारा अभिलम्ब बल N तथा
(iii ) आनत तल द्वारा घर्षण f तल के समांतर ऊपर की और| चूँकि गुटका स्थिर है, इसपर लगते बलों का योग शून्य होगा| आनत तल के लंबवत तथा उसके समांतर दिशाओं में घटक लेने पर ` N =mg cos theta ` तथा ` f= mg sin theta `
चूँकि ` theta ` अधिकतम झुकाव है, ` f= mu _s N.` अतः
` " " tan theta =( f)/( N) =mu _s =0.3` या ` " " theta =tan ^(-1) (0.3) `
(b) चूँकि गुटका ` theta ` झुकाव तक स्थिर रह सकता है, वह ` theta //2` झुकाव वाले तल पर भी स्थिर रहेगा| इसपर लगते बलों के घटक लेने पर,
` " "N =mg cos ((theta )/( 2) ) ` तथा ` f= mg sin ((theta )/(2))`
अतः, घर्षण बल ` f = mg " " sin [( tan ^(-1) ( 0.3))/( 2) ]`