एक क्षैतिज सतह पर m तथा M द्रव्यमान के दो गुटके विरामावस्था में स्थित है| गुटके एक डोरी द्वारा बँधे है और दाहिने गुटके को क्षैतिज बल F द्वारा खिंचा जा रहा है| ` m= 2 kg ,M =4kg ` तथा ` mu _1 =mu_2 =0.4` माने| g का मान ` 10m//s^(2) ` माने| (a) यदि F का मान 4N हो, तो क्या आप रस्सी का तनाव तथा दोनों गुटकों पर घर्षण बल का मान बता सकते है|
(b) मान लें, प्रारम्भ में डोरी में तनाव शून्य और F का मान शून्य से धीरे-धीरे बढ़ाया जाता है| द्रव्यमान M पर लगनेवाले घर्षण बल के मान और F के बिच ग्राफ खींचे|ऐसा ही ग्राफ m पर लगनेवाले घर्षण बल F के बिच खींचे|
(c) F के किस मान के लिए गुटके फिसलने लगेंगे?

Explanation

दी गई सूचनाओं के आधार पर हम निम्नांकित समीरकण लिख सकते है|
` " "f_1 le mumg = 0.4xx20N=8N`
` " "f_2 le muMg =0.4xx 40N=16N`
(a) ` " "f_1 =T `
` " "f_2 +T =4N`

इन दो समीकरणों से तीन राशियों ` T,f_1 ` तथा ` f_2` के मान नहीं निकले जा सकते है| उदाहरण के लिए ` f_1 =T=0 ` तथा भी एक संभव हल है ` f_1 =T=1N` तथा `f_2 =3N` भी एक संभव हल है|
अनेक अन्य हल लिए जा सकते है| प्रारम्भ में डोरी कितनी तनी है, इस बात पर ` f_1,f_2` सुनिश्चित होंगे|
(b) प्रारम्भ में डोरी का तनाव शून्य है| जब F शून्य है `f_1` तथा `f_2` के मान शून्य होंगे| क्योंकि कहीं भी कोई क्षैतिज बल नहीं लग रहा है| जब F को थोड़ा बढ़ाते है, तो घर्षण के कारण M नहीं खिसकता और डोरी नहीं तनती है| अतः T का मान शून्य ही बना रहता है| यह स्थिति F =16 N तक होंगी जबकि `f_2` का मान भी 16 N हो जायगा| जैसे ही F का मान 16 N से बढ़ाया जायेगा M दाहिनी और थोड़ा- सा खिसकेगा तथा डोरी में भी बढ़ेगा| चूँकि डोरी की लम्बाई में अत्यंत थोड़ी वृद्धि होने पर ही तनाव उत्पन्न हो जाता है ,M के इस खिसकने को भी हम अत्यंत धीमा मान सकते है
` f_2 ` का मान 16 N बना रहेगा|
` " "T+ f_2 =F `
या ` " "T= F- f_2 =F-16N `
रस्सी में तनाव के कारण m आगे की और सरकना चाहेगा, पर घर्षण `f_1` उसे स्थिर| `f_1` का मान तनाव T के बराबर होगा| जब तनाव का मान 8N हो जायेगा तब `f_1` अपने सीमांत घर्षण पर आ जायेगा|इस समय F का मान ` ( 16+8) N=24N` होगा| इसके बाद दोनों गुटके साथ-साथ दाहिनी और चलने लगेंगे और दोनों पर गतिज घर्षण लगेंगे| यदि घर्षण गुणांक ` mu ` स्थितिज एवं गतिज दोनों प्रकार के गुणांकों के लिए है ,तो ` f_1 =8N` तथा ` f_2 = 16N` बना रहेगा| F के बदलने से `f_1` तथा `f_2` के ग्राफ में दिखाए गए है|

(c) जब दोनों गुटके फिसलने लगेंगे तब ` f_1 = 8N,f_2 =16N .` अतः ` F= f_1+ f_2 =24N .` अतः ` 24N ` का बल लगाने पर गुटके फिसलना प्रारम्भ करेंगे|