R त्रिज्या वाला अर्द्धगोलाकार आकार का एक बरतन अपने अक्ष के परितः घुमाया जाता है। यह अक्ष स्वयं एक ऊर्ध्वाधर रेखा पर स्थिर है। बरतन के अंदर एक छोटा गुटका रखा गया है जो उसकी सतह पर बिना फिसले एक जगह बना रहता है। बरतन की सतह घर्षणरहित है और गुटके से होकर जानेवाली त्रिज्या ऊर्ध्वाधर से `theta` कोण बनाती है। बरतन का कोणीय वेग निकाले।

Explanation

मान ले कि बरतन का कोणीय वेग `omega` है। गुटका भी उसी कोणीय वेग से चलता है। गुटके पर लगनेवाले बल है (चित्र 10.W8)
(a) बरतन की सतह द्वारा अभिलंब बल N तथा
(b) गुटके का भार mg.

गुटके एक क्षैतिज तल पर वृत्ताकार पथ में चलता है। चित्र से आप देख रहे है कि उस वृत्ताकार पथ की त्रिज्या
`r=Rsintheta`.
इस पथ की त्रिज्या तथा ऊर्ध्वाधर दिशा में बलों के घटक लेकर न्यूटन के गति-नियम लगाने पर,
`Nsintheta=momega^(2)Rsintheta`
या `N=momega^(2)R" तथा "Ncostheta=mg`.
अतः `momega^(2)Rcostheta=mg" या "omega=sqrt((g)/(Rcostheta))`.
यदि हम इस उत्तर में `theta=0` रख दे तो `omega=sqrt(g//R)` आता है। पर, `theta=0` का अर्थ है कि गुटका बरतन के सबसे निचले हिस्से पर पड़ा है। लेकिन, उसे यहाँ पड़ा रखने के लिए तो कोई भी कोणीय वेग नहीं चाहिए। बरतन स्थिर भी पड़ा रहे, तो भी गुटका सबसे नीचे के हिस्से पर बिना फिसले स्थिर पड़ा रह सकता है। पता करे कि हमारा उत्तर `theta=0` के लिए क्यों सही नहीं है।