एक लिफ्ट `a_(0)` त्वरण से ऊपर जा रही है। लिफ्ट में एक चिकना आनत तल जड़ा हुआ है जो क्षैतिज से `theta` कोण बनाता है आनत तल के आधार की लंबाई L है। यदि एक कण को आनत तल के ऊपरी सिरे से छोड़ दिया जाए, तो तल की तली तक आने में उसे कितना समय लगेगा?

Explanation

लिफ्ट के फ्रेम में काम करे। कण पर लगते वास्तविक बलो के अतिरिक्त एक छझ बल `ma_(0)` भी साथ में लेना होगा, जहाँ कण का द्रव्यमान है। अतः, कण पर लगते बलो की सूचि होगी,
(i) अभिलंब बल N, तक के लंबवत,
(ii) भार mg, नीचे की ओर,
छझ बल `ma_(0)`, नीचे की ओर।
मान लें कि इस फ्रेम में कण का त्वरण a है। यह तल के अनुदिश, नीचे की ओर होगा। इस दिशा में सभी बलो के घटक लिखकर न्यूटन का गति-नियम लगाने पर,
`mgsintheta+ma_(0)sintheta=ma`
या `a=(g+a_(0))sintheta`
इस फ्रेम में तल के ऊपरी सिरे से नीचे तक आने में तय की गई दूरी `=L//costheta`, अतः
`(L)/(costheta)=(1)/(2)(g+a_(0))sintheta.t^(2)`
या `t=[(2L)/((g+a_(0))sinthetacostheta)]^(1//2)`
यदि आप (ii) तथा (iii) में लिखे बलो को जोड़ दे, तो वह `m(g+a_(0))` नीचे की ओर होगा। इसका अर्थ है कि यदि छझ बल न लगाकर हम यह कहे कि लिफ्ट में g का मान बदलकर `g+a_(0)` हो गया है, तो भी हमे वही समीकरण मिलेंगे। अर्थात, ऊपर की ओर `a_(0)` त्वरण में चलती लिफ्ट में आप g की जगह `g_("eff")=g+a_(0)` लें लें, तो लिफ्ट को जड़त्वीय फ्रेम मानकर अपने समीकरण लिख सकते है।
इस तरह, यदि लिफ्ट का त्वरण नीचे की ओर `a_(0)` हो, तो `g_("eff")=g-a_(0)` लेकर अपने समीकरण लिख सकते है।