चित्र 11.W2 में एक घर्षणरहित क्षैतिज सतह पर त्रिभुजाकार ब्लॉक रखा हुआ है जिसका द्रव्यमान M है। इसकी तिरछी सतह भी घर्षणरहित है और इस सतह पर m द्रव्यमान का एक छोटा गुटका रखा हुआ है। इस पूरी संहित को विराम की अवस्था में छोड़ दिया जाता है। ब्लॉक के सापेक्ष गुटके का त्वरण ज्ञात करे।

Explanation

जब गुटका ब्लॉक पर नीचे की ओर फिसलेगा, तो ब्लॉक पीछे की तरफ जाएगा। मान लें कि ब्लॉक का त्वरण पीछे की ओर `a_(0)` है। ब्लॉक के फ्रेम से गुटके की गति की विवेचना करे। चूँकि ब्लॉक अजड़त्वीय फ्रेम है, अतः यहाँ हमे एक छझ बल लेना होगा। गुटके पर बलो की सूची होगी
(i) अभिलंब बल N, सतह के लंबवत,
(ii) भार mg, नीचे की ओर तथा
छझ बल `ma_(0)`, दाहिनी ओर।

मान लें कि गुटका ब्लॉक के तल पर नीचे की ओर a त्वरण से चल रहा है। इस दिशा में बलो के घटक लेने पर,
`ma_(0)costheta+mgsintheta=ma`
या `a=a_(0)costheta+gsintheta" ... (i)"`
`a_(0)` का मान ज्ञात करने के लिए हमे और समीकरण चाहिए। तल की लंबवत दिशा में उपर्युक्त बलो के घटक लेने पर,
`N+ma_(0)sintheta=mgcostheta" ... (ii)"`
अब ब्लॉक की गति को जमीन के फ्रेम से देखे। इस फ्रेम में कोई छझ बल लगाने की जरूरत नहीं है। ब्लॉक पर बल है
(i) भार Mg, नीचे की ओर,
(ii) गुटके के द्वारा ब्लॉक पर अभिलंब बल N, तक के लंबवत नीचे की ओर तथा
(iii) क्षैतिज सतह द्वारा ऊर्ध्वाधर दिशा में अभिलंब बल N', ऊपर की ओर।
क्षैतिज दिशा में न्यूटन के गति-नियम लगाने पर,
`Nsintheta=Ma_(0)`
या `a_(0)=(mgsinthetacostheta)/(M+msin^(2)theta)`
यह मान समीकरण (i) में रखने पर,
`a=(mgsintheta.cos^(2)theta)/(M+msin^(2)theta)+gsintheta=((M+m)g.sintheta)/(M+msin^(2)theta)`