क्षैतिज सतह वाली एक वृत्ताकार टेबुल अपने अक्ष के परितः एकसमान कोणीय वेग `omega` से घूम रही है। इस टेबुल की सतह पर एक त्रिज्या के अनुदिश एक खाँच बनी हुई है। खाँच की दीवारों तथा तली को घर्षणरहित माने। इस खाँच में एक कण को केंद्र से a दूरी पर धीरे से रख दिया जाता है। जब कण की केंद्र से दूरी L हो जाए, उस समय कण की चाल निकालें।

Explanation

टेबुल के फ्रेम से काम करे। टेबुल की सतह के केंद्र पर मूलबिंदु तथा a-अक्ष को खाँच के अनुदिश लें (y-अक्ष को सतह के समानांतर तथा z-अक्ष को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर लें।

मान लें कि t समय पर कण की केंद्र से दूरी x है तथा इसका वेग x-दिशा में v है। छझ बलों को लेते हुए, इस क्षण कण पर लगे बल है,
(i) भार mg, नीचे की ओर,
(ii) खाँच की तली द्वारा लगाया गया अभिलंब बल `N_(1)`, ऊपर की ओर,
(iii) खाँच की दीवारों द्वारा लगाया गया कुल अभिलंब बल `N_(2)`, y-अक्ष के समानांतर,
(iv) अपकेंद्र बल `momega^(2)x`, x-दिशा में तथा
(v) कोरियोलिस बल, y-दिशा में (घूर्णन अक्ष तथा वेग, दोनों के लंबवत)।
चूँकि कण खाँच में ही चलता है, y- तथा z-दिशा में इसमें कोई गति नहीं है। (याद रहे, हम टेबुल के फ्रेम से काम कर रहे है।) x-दिशा में त्वरण,
`a=(F)/(m)=(momega^(2)x)/(m)=omega^(2)x`
या `(dv)/(dt)=omega^(2)x`
या `(dv)/(dx).(dx)/(dt)=omega^(2)x`
या `(dv)/(dx).v=omega^(2)x`
या `vdv=omega^(2)xdx`
या `underset(0)overset(v)intvdv=underset(a)overset(L)intomega^(2)xdx`
या `[(1)/(2)v^(2)]_(0)^(v)=[(1)/(2)omega^(2)x^(2)]_(a)^(L)`
या `(v^(2))/(2)=(1)/(2)omega^(2)(L^(2)-a^(2))`
या `v=omegasqrt(L^(2)-a^(2))`