m द्रव्यमान वाला एक गुटका अनियमित शक्ल वाले रस्ते पर फिसलता हुआ बिंदु A से चलकर बिंदु B पर पहुँचता है (चित्र 12.6) बिंदु B के सापेक्ष बिंदु A की ऊंचाई h अधिक है यदि वह बिंदु A से फिसलना प्रारम्भ करता है तो बिंदु B पर उसकी चाल निकालें गुटके तथा रस्ते के बीच घर्षण गुणांक को नगण्य माने

Explanation

गुटके पर लगने वाला बल
(a) गुटके का भार mg तथा
(b) रास्ते द्वारा अभिलम्ब बल
चूँकि वस्तु नीचे आ रही है, अतः mg द्वारा किया गया कार्य = mgh होगा। बल N सदा रास्ते के लंबवत लगेगा और वस्तु के फिसलने की दिशा रास्ते के अनुदिश होगी ये दोनों एक-दूसरे पर लंब होंगे। अतः, किसी भी छोटे अंतराल में N द्वारा किया गया कार्य शून्य होगा और इसलिए पूरे अंतराल में भी यह कार्य शून्य है। इसलिए, गुटके पर किया गया कुल कार्य = mgh.
कार्य-ऊर्जा सिद्धांत से गुटके पर किया गया कुल कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होगा। बिदु A पर गुटके की चाल शून्य है, इसलिए गतिज ऊर्जा भी शुन्य होगी। यदि बिंदु B पर उसकी चाल v हो, तो अंतिम गतिज ऊर्जा होगी। अतः
`mgh=1/2mv^2-0" या "v=sqrt(2gh)`