स्प्रिंग नियांतक k वाले एक ऊर्ध्वाधर स्प्रिंग से m द्रव्यमान की एक वस्तु लटकी हैं । स्प्रिंग का दूसरा सिरा एक दृढ़ छत में बँधा हैं । जब वस्तु स्थिर अवस्था में हैं , तब नीचे से वस्तु को एक झटका देकर उसे नीचे की ओर ` v_(0)` वेग दिया जाता हैं । इस स्थिति से कितना नीचे जाकर वस्तु क्षणिक विराम में आएगी ?

Explanation

प्रारंभ में जब वस्तु साम्य अवस्था A में हैं , तो उसपर भार का बल mg नीचे की ओर तथा स्प्रिंग का बल `kx_(0)` ऊपर की ओर लगता हैं । यहाँ `x_(0)` ऊपर की ओर लगता हैं । यहाँ `x_(0)` , स्प्रिंग की स्वाभाविक लंबाई `l_(0)` में वृध्दि हैं ।
अतः ,` kx_(0) = mg "या" x_(0) = (mg)/(k)`.
वस्तु की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा को इस स्थिति में शून्य मानें । यही वस्तु की नीचे की ओर `v_(0)` वेग दिया जाता हैं । इस समय वस्तु + स्प्रिंग + धरती की कुल यांत्रिक ऊर्जा ,
`E_(i) +(1)/(2)mv_(0)^(2) + (1)/(2)kx_(0)^(2) + 0`. ......(i)
अब इस निकाय पर कोई बाहरी बल नहीं लग रहा हैं । अतः , यह यांत्रिक ऊर्जा अचर रहेगी ।
मान लें कि जब वस्तु अपनी साम्यावस्था से `x_(2)` दूरी नीचे आती हैं तब वह क्षणिक रुप से विरामावस्था में आती हैं । इस स्थिति में स्प्रिंग की लंबाई में स्वाभाविक लंबाई से वृध्दि = `x_(0) + x_(2)`.
अतः , स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा ` = (1)/(2) k(x_(0) + x_(2))` .
इस समय वस्तु की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा ` = - mgx_(2)` तथा वस्तु की गतिज ऊर्जा = 0.
अतः इस स्थिति में कुल यांत्रिक ऊर्जा ,
`E_(f) = (1)/(2) k(x_(0) + x_(2)^(2) - mgx_(2)`.
समीकरण (i) तथा (ii) से ,
`(1)/(2)mv_(0)^(2) + (1)/(2)kx_(0)^(2) = (1)/(2)k(x_(0) + x_(2))^(2) - mgx_(2)`
या `(1)/(2) mv_(0)^(2) = kx_(0)x_(2) + (1)/(2)kx_(2)^(2) - mgx_(2)`
` = mgx_(2) + (1)/(2)kx_(2)^(2) - mgx_(2) = (1)/(2)kx_(2)^(2).`
अतः , `x_(2) = sqrt(m)/(k) v_(0)`