एक चिकने क्षैतिज तल पर m तथा M द्रव्यमान के दो गुटके पकड़कर रखे गए हैं। इन गुटकों के बीच एक नगण्य भार वाला स्प्रिंग दबाकर रखा गया है (चित्र 15.5W)। जब गुटकों को छोड़ दिया जाता है, तो वे विपरीत दिशाओं में गति करने लगते हैं और जब स्प्रिंग अपनी स्वाभाविक स्थिति में आ जाता है, तो गुटके उससे संपर्क छोड़ देते हैं। यदि स्प्रिंग का प्रारंभिक संपीडन x तथा स्प्रिंग नियतांक k हो, तो गुटकों के अंतिम वेग क्या होंगे?

Explanation

दोनों गुटकों तथा स्प्रिंग को मिलाकर निकाय मानें। इस निकाय पर क्षैतिज दिशा में कोई बाहरी बल नहीं लग रहा है। अतः, इसका संवेग स्थिर रहेगा। प्रारंभ में गुटके तथा स्प्रिंग स्थिर हैं, अतः कुल संवेग शून्य है। अंत में यदि M द्रव्यमान का गुटका V वेग से तथा mm द्रव्यमान का गुटका D वग से चले, तो कुल संवेग MV - mu होगा। स्प्रिंग का भार नगण्य होने के कारण उसका संवेग शून्य लिया गया है। अतः,
` " "MV-mv =0`
या ` " "V= (m)/(M) v." "...(i) `
प्रारंभिक में निकाय की कुल यांत्रिक ऊर्जा ` =(1)/(2) kx^(2)`
अंत में निकाय की कुल यांत्रिक ऊर्जा `= (1)/(2) mv^(2) + (1)/(2) MV^(2)`
चूँकि निकाय पर कोई बाहरी बल कार्य नहीं कर रहा है, इसलिए यांत्रिक ऊर्जा में कोई परिवर्तन नहीं होगा|
अतः ` " "(1)/(2)kx^(2) =(1)/(2) mv^(2) +(1)/(2) MV^(2) " "...(ii) `
समीकरण (i ) का उपयोग करने पर,
` " "(1)/(2) kx^(2) =(1)/(2) mv^(2) +(1)/(2) (m^(2) )/(M) v^(2)`
` " "kx^(2) =mv^(2) (1+ (m)/(M)) `
अतः ` v= sqrt((kM)/(M(M+m) ))x`
तथा `V=sqrt((km)/(M(M+m)))x`