एक बिंदु P से एक कण को t=0 समय पर क्षैतिज से `45^(@)` का कोण बनाते हुए `upsilon_(0)` चाल से प्रक्षेपित किया जाता है | समय `t=upsilon _(0)//g` पर कण का बिंदु P के प्रति कोणीय संवेग निकालें |

Explanation

चित्र 16.W3 में दिखाई परिस्थिति पर विचार करें |

`t=(upsilon_(0))/(g)` समय पर,
`upsilon_(x)=upsilon_(0) cos 45^(@)=(upsilon_(0))/(sqrt(2))`
तथा `upsilon_(y)=upsilon_(0) sin 45^(@)-g((upsilon_(0))/(g))=upsilon_(0)((1)/(sqrt(2)-1))`.
अतः, `vecv =(upsilon_(0))/(sqrt(2)) hati-((sqrt(2)-1)/(sqrt(2)))upsilon_(0) hat j.`
`t=(upsilon_(0))/(g)` समय पर,
`x=(upsilon_(0))/(sqrt(2))cdot (upsilon_(0))/(g)=(upsilon_(0)^(2))/(sqrt(2)g)`
तथा `y=(upsilon_(0) sin 45^(@))t-(t)/(2) gt^(2)`
`=(v_(0))/(sqrt(2))((v_(0))/(g))-(1)/(2)g ((upsilon_(0))/(g))^(2)=(upsilon_(0)^(2))/(2g)(sqrt(2)-1).`
अतः, कण का स्थान वेक्टर,
`vecr=(upsilon_(0)^(2))/(sqrt(2)g) hat i+(upsilon_(0)^(2))/(2g)(sqrt(2)-1) hat j.`
समय `t=(upsilon_(0))/(g)` पर कण का P के प्रति कोणीय संवेग,
`vecL=vecr xx vecp=m vecr xx vec upsilon`
`=m[(upsilon_(0)^(2))/(sqrt(2)g) hat i +(upsilon_(0)^(2))/(2g)(sqrt(2)-1) hat j] xx [(upsilon_(0))/(sqrt(2))hat i -(sqrt(2)-1)/(sqrt(2))upsilon_(0)hat j]`
`=-(m upsilon_(0)^(3))/(2sqrt(2)g) hat k.`