दो द्रव्यमान m तथा M एक नगण्य भार वाली डोरी से बँधे है जो एक स्थिर घिरनी पर से होकर जाती है | घिरनी का अक्ष क्षैतिज है, इसकी त्रिज्या r है तथा अक्ष के प्रति इसका जड़त्व आघूर्ण I है | घिरनी की धुरी पर कोई घर्षण नहीं है तथा डोरी घिरनी पर फिसलती नहीं है | इस पुरे निकाय को स्वतंत्र रूप से गति करने के लिए छोड़ दिए जाता है | जब द्रव्यमान M, h दुरी निचे आता है, उस समय घूर्णन अक्ष के प्रति निकाय का कोणीय संवेग ज्ञात करें |

Explanation

प्रश्न में दी गई स्थिति चित्र 16.W4 में दिखाई गई है | मान ले कि t समय पर द्रव्यमानो कि चाल `upsilon` है | घिरनी कि परिधि के बिन्दुओ का रेखीय वेग भी इस समय `upsilon` होगा | अतः, घिरनी का कोणीय वेग `omega=upsilon//r` होगा | कोणीय संवेग निकालने के लिए हमें `omega" तथा "upsilon` का मान जानना होगा |
जब द्रव्यमान M, h दुरी से निचे आता है, तो उसकी गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा Mgh मान से घट जाती है | इस अवधि में द्रव्यमान m,h दुरी ऊपर जाएगा |
अतः, स्थितिज ऊर्जा में कुल कमी,
`Delta U=(M-m)gh`
होगी |

इस समय निकाय की गतिज ऊर्जा,
`Delta K=(1)/(2) M upsilon^(2)+(1)/(2)m upsilon^(2)+(1)/(2)I((upsilon)/(r))^(2)`.
चूँकि निकाय पर कोई बाहरी बल नहीं लग रहा, कुल यांत्रिक ऊर्जा नहीं बदलेगी | अतः,
`(M-m)gh=(1)/(2)(M+m)upsilon^(2)+(1)/(2)((I)/(r^(2)))upsilon^(2)`
या `" "upsilon=sqrt((2(M-m)gh)/(M+m+(1)/(r^(2))))`.
M का कोणीय संवेग `M upsilon r,m` का कोणीय संवेग `m upsilon r` तथा घिरनी का कोणीय संवेग `I_(omega)=(I)/(r)upsilon` है | ये सभी कोणीय संवेग एक ही
दिशा में है (चित्र 16.W4 में दक्षिणावर्ती) | अतः, अक्ष के प्रति निकाय का कुल कोणीय संवेग
`L=[Mr+mr+(I)/(r)]sqrt((2(M-m)gh)/(M+m+(I)/r^(2)))`
`=sqrt(2(M-m)(M+m+(I)/(r^(2)))r^(2)gh).`