एक समरूप बेलन `theta` आनत कोण वाले नत तल पर फिसले लुढ़क रहा है। बेलन तथा तल के बीच घर्षण गुणांक का न्यूनतम मान निकालें।

Explanation

मान ले कि बेलन का द्रव्यमान m तथा उसकी त्रिज्या r है। बेलन पर लगते बल है (a) भार mg नीचे की ओर, (b) अभिलंब बल N तथा (c) घर्षण बल f.

मान ले कि बेलन का रेखीय त्वरण, नीचे की ओर a है। तब बेलन की स्थानांतरीय गति के लिए,
`mgsintheta-f=ma" "......(i)`
बेलन पर लगते बल N का तथा mg का बल -आघूर्ण शून्य है। अतः, कुल बल-आघूर्ण घर्षण बल के बल-आघूर्ण fr के बराबर होगा। बेलन का कोणीय त्वरण `alpha=(a)/(R)` इस कोणीय गति के लिए,
`"fr"=((1)/(2)mr^(2))((a)/(r))." "......(ii)`
समीकरण (i) तथा समीकरण (ii) से,
`a=(2)/(3)gsintheta" तथा "f=(1)/(3)mgsintheta`.
अभिलंब बल `N=mgcostheta`.
चूँकि `flemuN`
अतः `muge(f)/(N)=((1)/(3)mgsintheta)/(mgcostheta)=(1)/(3)tantheta`.